Quando temos o gráfico de uma função, a área abaixo dessa curva pode ser calculada como a soma da área de vários retângulos que tentam preencher a área abaixo da curva. Quanto menor a área da base dos retângulos, mais próximo do valor real da área, ou seja, para isso, é necessário dividir o intervalo em várias partes. Como se chama o procedimento que calcula a área abaixo da curva de função em um dado intervalo? Assinale a alternativa correspondente.
a. Teorema de Taylor.
b. Regra da cadeia.
c. Pontos de inferência.
d. Integral de Riemann.
e. Regra de L’Hospital.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre como calcular a área abaixo do gráfico de uma função usando retângulos que vão se ajustando melhor à curva à medida que a base dos retângulos fica menor. O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente sobre como aproximamos essa área. Para resolver, vamos identificar qual procedimento matemático faz esse cálculo usando essa ideia dos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as alternativas. O enunciado descreve um método que utiliza retângulos para aproximar a área sob a curva, refinando a base desses retângulos para chegar mais perto do valor exato da área. Vamos ver o que cada opção significa:
a. Teorema de Taylor: Esse teorema é usado para aproximar funções usando polinômios, não está relacionado diretamente com cálculo de áreas sob curvas.
b. Regra da cadeia: É uma técnica de derivação que permite calcular a derivada de funções compostas. Também não está ligada ao cálculo de áreas.
c. Pontos de inferência: Parece uma opção fora de contexto, pois não é um termo padrão em cálculo.
d. Integral de Riemann: Esse é o procedimento que soma áreas de retângulos para calcular a área sob a curva. É exatamente o que o enunciado descreve.
e. Regra de L’Hospital: Usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, como 0/0 ou ∞/∞. Não tem relação com áreas sob curvas.

Passo 3

Agora, focando na opção correta, a Integral de Riemann funciona dividindo o intervalo em pequenos subintervalos, calculando a área de retângulos em cada um desses subintervalos e somando todas essas áreas para aproximar a área total sob a curva. Quanto mais subdivisões a gente fizer, mais precisa fica a aproximação, chegando ao valor real da integral.

Resposta

A alternativa correta é a d. Integral de Riemann.

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