Quando temos o gráfico de uma função, a área abaixo dessa curva pode ser calculada como a soma da área de vários retângulos que tentam preencher a área abaixo da curva. Quanto menor a área da base dos retângulos, mais próximo do valor real da área, ou seja, para isso, é necessário dividir o intervalo em várias partes. Como se chama o procedimento que calcula a área abaixo da curva de função em um dado intervalo? Assinale a alternativa correspondente.
a. Teorema de Taylor.
b. Regra da cadeia.
c. Pontos de inferência.
d. Integral de Riemann.
e. Regra de L’Hospital.
a. Teorema de Taylor.
b. Regra da cadeia.
c. Pontos de inferência.
d. Integral de Riemann.
e. Regra de L’Hospital.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta fala sobre como calcular a área abaixo do gráfico de uma função usando retângulos que vão se ajustando melhor à curva à medida que a base dos retângulos fica menor. O conteúdo aqui é de Cálculo Integral, especificamente sobre como aproximamos essa área. Para resolver, vamos identificar qual procedimento matemático faz esse cálculo usando essa ideia dos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as alternativas. O enunciado descreve um método que utiliza retângulos para aproximar a área sob a curva, refinando a base desses retângulos para chegar mais perto do valor exato da área. Vamos ver o que cada opção significa:
a. Teorema de Taylor: Esse teorema é usado para aproximar funções usando polinômios, não está relacionado diretamente com cálculo de áreas sob curvas.
b. Regra da cadeia: É uma técnica de derivação que permite calcular a derivada de funções compostas. Também não está ligada ao cálculo de áreas.
c. Pontos de inferência: Parece uma opção fora de contexto, pois não é um termo padrão em cálculo.
d. Integral de Riemann: Esse é o procedimento que soma áreas de retângulos para calcular a área sob a curva. É exatamente o que o enunciado descreve.
e. Regra de L’Hospital: Usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, como 0/0 ou ∞/∞. Não tem relação com áreas sob curvas.
Passo 3
Agora, focando na opção correta, a Integral de Riemann funciona dividindo o intervalo em pequenos subintervalos, calculando a área de retângulos em cada um desses subintervalos e somando todas essas áreas para aproximar a área total sob a curva. Quanto mais subdivisões a gente fizer, mais precisa fica a aproximação, chegando ao valor real da integral.
Resposta
A alternativa correta é a d. Integral de Riemann.