De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
a) em dois grupos de 6?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: “De quantos modos podemos dividir 12 pessoas em dois grupos de 6?”. O assunto aqui é combinações na matemática, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar grupos a partir de um conjunto maior. Vamos precisar usar a fórmula de combinação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa formar dois grupos de 6 pessoas a partir de 12. Basicamente, estamos escolhendo 6 pessoas para o primeiro grupo; as outras 6 automaticamente formam o segundo grupo.

Passo 3

Para calcular isso, usamos a fórmula de combinação, que é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, n é o total de pessoas (12) e k é o número de pessoas que queremos no primeiro grupo (6). Então, substituindo os valores:
C(12, 6) = 12!6! times (12 - 6)! = 12!6! times 6!

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de C(12, 6):
C(12, 6) = 479001600720 times 720 = 479001600518400 = 924

Passo 5

Mas atenção! Como estamos formando dois grupos de 6, cada divisão está sendo contada duas vezes (uma vez para cada grupo). Para corrigir isso, precisamos dividir o resultado por 2:
9242 = 462

Resposta

Portanto, há 462 maneiras de dividir 12 pessoas em dois grupos de 6.

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