De quantos modos podemos dividir 12 pessoas:
a) em dois grupos de 6?
a) em dois grupos de 6?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: “De quantos modos podemos dividir 12 pessoas em dois grupos de 6?”. O assunto aqui é combinações na matemática, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar grupos a partir de um conjunto maior. Vamos precisar usar a fórmula de combinação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa formar dois grupos de 6 pessoas a partir de 12. Basicamente, estamos escolhendo 6 pessoas para o primeiro grupo; as outras 6 automaticamente formam o segundo grupo.
Passo 3
Para calcular isso, usamos a fórmula de combinação, que é:
Aqui, n é o total de pessoas (12) e k é o número de pessoas que queremos no primeiro grupo (6). Então, substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de C(12, 6):
Passo 5
Mas atenção! Como estamos formando dois grupos de 6, cada divisão está sendo contada duas vezes (uma vez para cada grupo). Para corrigir isso, precisamos dividir o resultado por 2:
Resposta
Portanto, há 462 maneiras de dividir 12 pessoas em dois grupos de 6.