Uma curva é tal que
e essa curva passa pelo ponto
. Encontre a equação de
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo e quais conceitos precisamos usar para resolvê-lo. Nos é dada a derivada da função
, que é
, e sabemos que a curva dessa função passa pelo ponto
. Nosso objetivo é encontrar a equação completa de
. Para isso, vamos precisar integrar a derivada para obter a função original e depois usar o ponto dado para determinar a constante de integração.
Passo 2
O primeiro passo para encontrar
é integrar a derivada
. A integração é o processo inverso da derivação, ou seja, se sabemos a derivada de uma função, integrando-a conseguimos a função original mais uma constante.
Então, calculando a integral:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Então, somando as integrais:
onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Agora temos a expressão geral de
:
Para encontrar o valor de
, usamos o fato de que a curva passa pelo ponto
. Isso significa que quando
,
.
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A equação da função
é: