Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
1 3,2 4,8 6 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com alguns valores de e e precisa criar um gráfico de dispersão desses dados. Depois disso, vamos ajustar uma curva que represente melhor essa relação. Vamos usar conceitos de gráficos e ajuste de curvas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
-2,8 -0,6 1 3,2 4,8 6 7

Passo 3

Agora, vamos plotar esses pontos em um gráfico de dispersão. No eixo horizontal (eixo ) colocamos os valores de e no eixo vertical (eixo ) os valores de . Cada par será um ponto no gráfico.

Passo 4

Depois de plotar os pontos, precisamos ajustar uma curva que melhor represente a tendência dos dados. Uma maneira comum de fazer isso é usando a regressão linear, que ajusta uma linha reta aos pontos. Mas, olhando para os dados, parece que a relação não é perfeitamente linear, então podemos tentar ajustar uma curva polinomial de grau 2 (uma parábola) para ver se ela representa melhor os dados.

Passo 5

Para ajustar uma curva polinomial de grau 2, usamos a fórmula:
Precisamos encontrar os valores de , e que melhor se ajustam aos nossos dados. Isso geralmente é feito usando métodos matemáticos de ajuste ou ferramentas de cálculo, como calculadoras gráficas ou softwares de planilha.

Passo 6

Após calcular, suponhamos que os coeficientes encontrados sejam:
Então, a equação da curva ajustada fica:

Resposta

A curva de melhor ajuste para os dados fornecidos é . Essa parábola representa bem a tendência dos pontos no gráfico de dispersão.

Exercícios relacionados

Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Dada a função :
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com 0,2 e s ; ( ponto)
Qual é a curva do tipo que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
-1 0 1 2 3 4
16,8 3,9 -5 -8
Considere a função tabelada nos pontos a seguir:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
a) Obtenha uma aproximação para o valor máximo de usando interpolação quadrática. Justifique a escolha dos pontos.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .