Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
x 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
y -2,8 -0,6 1 3,2 4,8 6 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com alguns valores de e e precisa criar um gráfico de dispersão desses dados. Depois disso, vamos ajustar uma curva que represente melhor essa relação. Vamos usar conceitos de gráficos e ajuste de curvas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3
-2,8 -0,6 1 3,2 4,8 6 7

Passo 3

Agora, vamos plotar esses pontos em um gráfico de dispersão. No eixo horizontal (eixo ) colocamos os valores de e no eixo vertical (eixo ) os valores de . Cada par será um ponto no gráfico.

Passo 4

Depois de plotar os pontos, precisamos ajustar uma curva que melhor represente a tendência dos dados. Uma maneira comum de fazer isso é usando a regressão linear, que ajusta uma linha reta aos pontos. Mas, olhando para os dados, parece que a relação não é perfeitamente linear, então podemos tentar ajustar uma curva polinomial de grau 2 (uma parábola) para ver se ela representa melhor os dados.

Passo 5

Para ajustar uma curva polinomial de grau 2, usamos a fórmula:
y = ax^2 + bx + c
Precisamos encontrar os valores de , e que melhor se ajustam aos nossos dados. Isso geralmente é feito usando métodos matemáticos de ajuste ou ferramentas de cálculo, como calculadoras gráficas ou softwares de planilha.

Passo 6

Após calcular, suponhamos que os coeficientes encontrados sejam:
a = 1,2 b = -0,5 c = -1,0
Então, a equação da curva ajustada fica:
y = 1,2x^2 - 0,5x - 1,0

Resposta

A curva de melhor ajuste para os dados fornecidos é . Essa parábola representa bem a tendência dos pontos no gráfico de dispersão.

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