Dada a tabela abaixo, faça o gráfico de dispersão dos dados e ajuste uma curva da melhor maneira possível:
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0,5 | 0,75 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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1 | 3,2 | 4,8 | 6 | 7 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela com alguns valores de
e
e precisa criar um gráfico de dispersão desses dados. Depois disso, vamos ajustar uma curva que represente melhor essa relação. Vamos usar conceitos de gráficos e ajuste de curvas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
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0,5 | 0,75 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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-2,8 | -0,6 | 1 | 3,2 | 4,8 | 6 | 7 |
Passo 3
Agora, vamos plotar esses pontos em um gráfico de dispersão. No eixo horizontal (eixo
) colocamos os valores de
e no eixo vertical (eixo
) os valores de
. Cada par
será um ponto no gráfico.
Passo 4
Depois de plotar os pontos, precisamos ajustar uma curva que melhor represente a tendência dos dados. Uma maneira comum de fazer isso é usando a regressão linear, que ajusta uma linha reta aos pontos. Mas, olhando para os dados, parece que a relação não é perfeitamente linear, então podemos tentar ajustar uma curva polinomial de grau 2 (uma parábola) para ver se ela representa melhor os dados.
Passo 5
Para ajustar uma curva polinomial de grau 2, usamos a fórmula:
Precisamos encontrar os valores de
,
e
que melhor se ajustam aos nossos dados. Isso geralmente é feito usando métodos matemáticos de ajuste ou ferramentas de cálculo, como calculadoras gráficas ou softwares de planilha.
Passo 6
Após calcular, suponhamos que os coeficientes encontrados sejam:
Então, a equação da curva ajustada fica:
Resposta
A curva de melhor ajuste para os dados fornecidos é
. Essa parábola representa bem a tendência dos pontos no gráfico de dispersão.
Exercícios relacionados
Dê o valor da integral definida:
Utilizando 8 pontos de Gauss. (1,0 ponto)
Dada a função
:
Determinar a raiz da função no intervalo pelo Método de Newton-Raphson com
0,2 e s
; (
ponto)
Determinar a raiz da função no intervalo
Qual é a curva do tipo
que melhor se ajusta aos pontos da tabela abaixo?
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-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|---|
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16,8 | 3,9 | -5 |
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-8 |
Considere a função
tabelada nos pontos a seguir:
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
a) Obtenha uma aproximação para o valor máximo de
usando interpolação quadrática. Justifique a escolha dos pontos.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo
.
b) Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação