A curva
tem alguma tangente horizontal? Se sim, em qual ponto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a curva
e queremos descobrir se ela tem alguma tangente horizontal. Pra isso, vamos trabalhar com derivadas, que é uma ferramenta do cálculo que nos ajuda a encontrar as inclinações das tangentes nas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma tangente horizontal ocorre quando a inclinação da tangente é zero. A inclinação da tangente em qualquer ponto da curva é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos começar calculando a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculando a derivada, temos:
Então, a derivada da função é
.
Passo 4
Para encontrar onde a tangente é horizontal, vamos igualar a derivada a zero:
Podemos fatorar:
Isso dá as soluções
ou
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar as coordenadas
correspondentes a esses valores de
:
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
Sim, a curva
tem tangentes horizontais nos pontos
,
e
.
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
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.
Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
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.