Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde a abscissa (o valor de
) é igual a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente derivadas e reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a derivada da função nesse ponto para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que nos dá a coordenada
do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de
pode ser calculada usando a regra do quociente:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de interesse:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
é: