Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa (o valor de ) é igual a . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente derivadas e reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função no ponto dado e a derivada da função nesse ponto para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que nos dá a coordenada do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de pode ser calculada usando a regra do quociente:

Passo 4

Agora que temos a derivada, vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de interesse:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa é:

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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se for contínua em , então
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .
A curva tem alguma tangente horizontal? Se sim, em qual ponto?