Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar os conceitos de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente, e o ponto da função onde vamos tangenciar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para saber qual é o ponto no gráfico onde a reta vai tocar. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da reta tangente no ponto
. Vamos derivar
.
Podemos reescrever a função para facilitar a derivação:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Com a derivada em mãos, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma
:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
é:
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no ponto de abscissa
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quế; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A curva
tem alguma tangente horizontal? Se sim, em qual ponto?
Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa