Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico da função f(x) = sen(x) no ponto de abscissa x = pi / 4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o ponto de tangência, ou seja, as coordenadas onde .

Passo 3

Vamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função no ponto .
Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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