Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o ponto de tangência, ou seja, as coordenadas
onde
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função no ponto
.
Sabemos que a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
A curva
tem alguma tangente horizontal? Se sim, em qual ponto?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Em uma reação química exotérmica, a taxa de produção de energia térmica
depende da concentração do reagente
e da temperatura
, dada por
, onde
é uma constante. Mantendo-se a temperatura
constante e sabendo que a concentração de reagente decai exponencialmente com o tempo,
, determine o tempo
que maximiza a produção de calor
.