Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções polinomiais influencia o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador temos
(grau 3) e no denominador temos
(grau 2).
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
no numerador e
no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.
Passo 4
A expressão simplifica-se para:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração dividindo os termos semelhantes. Dividindo
por
, obtemos:
Passo 6
Portanto, o limite agora é:
Passo 7
À medida que
tende ao infinito,
também tende ao infinito negativo, já que estamos multiplicando um número cada vez maior por
.
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
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quando
se aproxima de 2, primeiramente pela direita e, em seguida, pela esquerda.
Revisão da aula anterior: Integrais imediatas.