Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções polinomiais influencia o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador temos (grau 3) e no denominador temos (grau 2).

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como no numerador e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 4

A expressão simplifica-se para:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração dividindo os termos semelhantes. Dividindo por , obtemos:

Passo 6

Portanto, o limite agora é:

Passo 7

À medida que tende ao infinito, também tende ao infinito negativo, já que estamos multiplicando um número cada vez maior por .

Resposta

O limite é .

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