lim x infty 2-x-x^32 x^2-8

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty 2 - x - x^32x^2 - 8. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos termos de maior grau nas funções polinomiais influencia o limite quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador temos -x^3 (grau 3) e no denominador temos 2x^2 (grau 2).

Passo 3

Quando x tende ao infinito, os termos de menor grau (como 2 no numerador e -8 no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 4

A expressão simplifica-se para:
lim x infty -x^32x^2

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração dividindo os termos semelhantes. Dividindo -x^3 por 2x^2, obtemos:
-x^32x^2 = -x2

Passo 6

Portanto, o limite agora é:
lim x infty -x2

Passo 7

À medida que x tende ao infinito, -x2 também tende ao infinito negativo, já que estamos multiplicando um número cada vez maior por -1/2.

Resposta

O limite é -infty.

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