Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas equações que descrevem uma curva no plano usando um parâmetro . Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma única equação cartesiana e descobrir que tipo de curva é essa. Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica e conhecimentos sobre curvas cônicas, como elipses e circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações que temos:
Nossa missão é eliminar o parâmetro e relacionar e diretamente.
Passo 3
Vamos começar isolando os termos que envolvem e :
Agora, vamos dividir ambos os lados de cada equação pelos coeficientes de e :
Passo 4
Sabemos que . Vamos usar essa identidade trigonométrica para relacionar e :
Passo 5
Agora, simplificando a equação:
Essa é a equação geral de uma elipse, onde e .
Resposta
A equação cartesiana reduzida é:
E a curva representada por essas equações paramétricas é uma elipse com centro no ponto , semi-eixo maior de comprimento 5 e semi-eixo menor de comprimento 3.