Plote os seguintes cones:
z=1-raizx^2-4 x+4+y^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos plotar o cone definido pela equação . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre superfícies de segundo grau e cones, para resolver isso.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a interpretação da equação. Observamos que x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 pode ser reescrito completando o quadrado:
z = 1 - raiz(x - 2)^2 + y^2
Então, a equação fica:

Passo 3

Reconhecemos que representa a distância do ponto até o ponto no plano xy. Assim, a equação descreve a altura em função dessa distância.

Passo 4

Para identificar o tipo de superfície, vamos reorganizar a equação:
raiz(x - 2)^2 + y^2 = 1 - z
Elevando ambos os lados ao quadrado:
(x - 2)^2 + y^2 = (1 - z)^2
Expandindo o lado direito:
(x - 2)^2 + y^2 = 1 - 2z + z^2

Passo 5

Rearranjando os termos para obter a forma padrão de um cone:
z^2 - 2z + 1 = (x - 2)^2 + y^2
Podemos reescrever isso como:
z^2 - 2z = (x - 2)^2 + y^2 - 1

Passo 6

Completemos o quadrado para a variável z^2 - 2z + 1 = (x - 2)^2 + y^2 :
(z - 1)^2 = (x - 2)^2 + y^2

Passo 7

Essa é a equação padrão de um cone circular centrado no ponto com eixo alinhado ao eixo z. O cone possui simetria circular e se abre a partir do vértice .

Resposta

Portanto, o cone definido pela equação tem vértice em e está alinhado ao eixo z. Para plotá-lo, considere a simetria circular e o ponto de vértice identificado.

Exercícios relacionados

Uma hipérbole rho tem foco F(8,9) e diretriz d: x+y+8=0. Se sua excentricidade é e=2, então a equação dessa hipérbole e seu centro são respectivamente:
Mostre que
9 x^2+y^2+2 z^2+2 x y-8 x z-1=0
determina uma superficie cilíndrica e determine uma equação da curva diretriz e um vetor paralelo com a reta geratriz.
Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
© lx(theta)=4+3 cos (theta) y(theta)=2+5 sen(theta), 0 <= theta<2 pi
Considere um triângulo A B C. Sendo M, N e P os pontos médios de A B, B C e C A, respectivamente, exprima B P e M N em função de A B e A C.