onde m é a declividade (ou inclinação da reta ou…) e é dada por .
Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é, . Encontre a equação da reta tangente à curva: (a) , no ponto em que . (b) , no ponto em que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente a duas curvas específicas em pontos determinados. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, principalmente a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a reta tangente à curva no ponto onde .
Encontrar a derivada da função: A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto. Então, vamos derivar em relação a :
Calcular a inclinação no ponto :
Encontrar as coordenadas do ponto de tangência:
ãé
Escrever a equação da reta tangente usando a fórmula :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a reta tangente à curva no ponto onde .
Encontrar a derivada da função:
Calcular a inclinação no ponto :
Encontrar as coordenadas do ponto de tangência:
ãé
Escrever a equação da reta tangente usando a fórmula :