As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
(b) O que ocorre quando se aproxima dos extremos do domínio?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma curva definida pela equação , onde . A questão é sobre o que acontece com quando se aproxima dos extremos do domínio dessa função. Nosso foco aqui é entender o comportamento da função nas pontas do seu domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o domínio da função. O denominador precisa ser real e diferente de zero. Isso significa que . Resolvendo essa desigualdade:
Então, o domínio da função é todo entre e .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de , que é um dos extremos do domínio. Vamos calcular o limite de quando tende a :
Como está se aproximando de , se aproxima de , e o denominador se aproxima de zero. Então, temos algo parecido com:
Isso indica que o limite tende ao infinito. Ou seja, cresce sem limites conforme se aproxima de .

Passo 4

De maneira semelhante, vamos analisar quando se aproxima de :
Aqui, também se aproxima de , já que o valor absoluto de é . O denominador novamente se aproxima de zero, então temos:
O resultado é o mesmo: tende ao infinito à medida que se aproxima de .

Resposta

Quando se aproxima dos extremos do domínio ( ou ), o valor de cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Exercícios relacionados

*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 7)
*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 04).
(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
*Encontre-a no caso de no ponto .
As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
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