As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
(b) O que ocorre quando
se aproxima dos extremos do domínio?
(b) O que ocorre quando
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma curva definida pela equação
, onde
. A questão é sobre o que acontece com
quando
se aproxima dos extremos do domínio dessa função. Nosso foco aqui é entender o comportamento da função nas pontas do seu domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o domínio da função. O denominador
precisa ser real e diferente de zero. Isso significa que
. Resolvendo essa desigualdade:
Então, o domínio da função é todo
entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de
, que é um dos extremos do domínio. Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Como
está se aproximando de
,
se aproxima de
, e o denominador
se aproxima de zero. Então, temos algo parecido com:
Isso indica que o limite tende ao infinito. Ou seja,
cresce sem limites conforme
se aproxima de
.
Passo 4
De maneira semelhante, vamos analisar quando
se aproxima de
:
Aqui,
também se aproxima de
, já que o valor absoluto de
é
. O denominador novamente se aproxima de zero, então temos:
O resultado é o mesmo:
tende ao infinito à medida que
se aproxima de
.
Resposta
Quando
se aproxima dos extremos do domínio (
ou
), o valor de
cresce sem limites, ou seja,
tende ao infinito.
Exercícios relacionados
*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 7)
*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 04).
(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
*Encontre-a no caso de
no ponto
.
As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.