As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do gráfico da curva dada pela equação
, onde
. Isso envolve conceitos de funções e gráficos, e vamos precisar entender como essa função se comporta para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, os valores de
que a gente pode usar sem quebrar a matemática. No denominador temos
. A raiz quadrada precisa ser definida, então o que está dentro tem que ser positivo:
Então,
tem que estar entre
e
, e não pode ser igual a
ou
porque aí o denominador daria zero e a função não existe.
Passo 3
Agora, vamos olhar o formato da função. Tem um valor absoluto no numerador,
, o que significa que a função é simétrica em relação ao eixo
. Ou seja, se a gente desenhar para
, o lado de
vai ficar igualzinho. Vamos focar então em
:
Isso ajuda a simplificar o esboço.
Passo 4
Vamos ver o que acontece quando
se aproxima de
. Conforme
chega perto de
, o denominador
fica cada vez menor, fazendo com que
cresça sem limite. Matematicamente:
Isso significa que a curva vai subir vertiginosamente perto de
, formando uma assíntota vertical ali.
Passo 5
Vamos verificar alguns pontos específicos para ter uma ideia melhor. Por exemplo, quando
:
Então, a curva passa pela origem (0,0).
Passo 6
Com todas essas informações, podemos montar o esboço:
- A função é simétrica em relação ao eixo
. - Passa pela origem.
- Tem assíntotas verticais em
e . - À medida que
se aproxima de ou , vai para .
Resposta
O esboço do gráfico da curva
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, que passa pela origem e se aproxima das linhas verticais
e
sem nunca tocá-las, subindo infinitamente perto desses pontos.
Exercícios relacionados
(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
*Encontre-a no caso de
no ponto
.
As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
(b) O que ocorre quando se aproxima dos extremos do domínio?
(b) O que ocorre quando
Definimos a velocidade instantânea em
da equação de espaço
como:
*Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo
.
Use este resultado para calcular
sabendo que, para todo
.