As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer um esboço do gráfico da curva dada pela equação , onde . Isso envolve conceitos de funções e gráficos, e vamos precisar entender como essa função se comporta para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, os valores de que a gente pode usar sem quebrar a matemática. No denominador temos . A raiz quadrada precisa ser definida, então o que está dentro tem que ser positivo:
Então, tem que estar entre e , e não pode ser igual a ou porque aí o denominador daria zero e a função não existe.

Passo 3

Agora, vamos olhar o formato da função. Tem um valor absoluto no numerador, , o que significa que a função é simétrica em relação ao eixo . Ou seja, se a gente desenhar para , o lado de vai ficar igualzinho. Vamos focar então em :
Isso ajuda a simplificar o esboço.

Passo 4

Vamos ver o que acontece quando se aproxima de . Conforme chega perto de , o denominador fica cada vez menor, fazendo com que cresça sem limite. Matematicamente:
Isso significa que a curva vai subir vertiginosamente perto de , formando uma assíntota vertical ali.

Passo 5

Vamos verificar alguns pontos específicos para ter uma ideia melhor. Por exemplo, quando :
Então, a curva passa pela origem (0,0).

Passo 6

Com todas essas informações, podemos montar o esboço:
  • A função é simétrica em relação ao eixo .
  • Passa pela origem.
  • Tem assíntotas verticais em e .
  • À medida que se aproxima de ou , vai para .

Resposta

O esboço do gráfico da curva é uma curva simétrica em relação ao eixo , que passa pela origem e se aproxima das linhas verticais e sem nunca tocá-las, subindo infinitamente perto desses pontos.

Exercícios relacionados

(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
*Encontre-a no caso de no ponto .
As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
(b) O que ocorre quando se aproxima dos extremos do domínio?
Definimos a velocidade instantânea em da equação de espaço como:
*Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo .
Use este resultado para calcular sabendo que, para todo .