(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
*Encontre-a no caso de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta normal à curva
no ponto
. Para isso, precisamos entender conceitos de derivadas (para achar a inclinação da reta tangente) e perpendicularidade de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função pode ser reescrita como
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Substituímos
na expressão da derivada:
Passo 4
A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Portanto:
Passo 5
Com a inclinação da reta normal e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para deixar a equação mais simplificada, podemos distribuir e isolar
:
Resposta
A equação da reta normal é
.