(…) A reta será NORMAL quando for perpendicular à reta tangente. Assim, sua equação é:
y - ya = -1/m (x - xa)
*Encontre-a no caso de y = raiz(x^2 + 16) no ponto -3,5.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta normal à curva no ponto . Para isso, precisamos entender conceitos de derivadas (para achar a inclinação da reta tangente) e perpendicularidade de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função pode ser reescrita como . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada no ponto . Substituímos na expressão da derivada:

Passo 4

A inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente. Portanto:

Passo 5

Com a inclinação da reta normal e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Para deixar a equação mais simplificada, podemos distribuir e isolar :

Resposta

A equação da reta normal é .

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