*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 7) lim x -infty 5 x^2-3 x4 x^2-5

Passo 1

Vamos resolver o limite quando se aproxima de menos infinito da função . Para isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, focando nos termos que mais influenciam o comportamento da função quando fica muito grande (positivo ou negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é .

Passo 3

Quando tende a menos infinito, os termos com menor grau (como no numerador e no denominador) se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau. Assim, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos e .

Passo 4

Agora, com os termos de maior grau isolados, o limite da função será a razão entre os coeficientes desses termos. Ou seja:
lim x -infty 5x^24x^2 = 54

Resposta

54

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