Use este resultado para calcular sabendo que, para todo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar desigualdades que envolvem e aplicar conceitos de limites e o teorema do sanduíche.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a desigualdade que foi dada:
O que queremos é isolar para facilitar o cálculo do limite. Para isso, vamos dividir tudo por , que é positivo para .

Passo 3

Dividindo a desigualdade por , temos:
Agora, nossa função está entre duas frações que vamos analisar separadamente.

Passo 4

Vamos calcular o limite das duas frações quando tende ao infinito.
Para a fração da esquerda:
Dividindo numerador e denominador por :
Para a fração da direita:
Dividindo numerador e denominador por :

Passo 5

Como os limites das duas frações são iguais a 1, pelo teorema do sanduíche (ou teorema do aperto), podemos concluir que:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 1.

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Definimos a velocidade instantânea em da equação de espaço como:
*Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo .
As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
© faça um esboço (grosseiro) do gráfico.
*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 5)
As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
(a) Encontre o domínio.