As curvas com equações são chamadas, com , curvas ponta de bala.
(a) Encontre o domínio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função , onde . O assunto aqui é domínio de funções, que basicamente é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. A gente precisa descobrir quais valores de tornam essa expressão válida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso garante que estamos tirando a raiz de um número não negativo.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque a divisão por zero não é permitida. Então, além de , também devemos ter:
Ou seja:

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade :
Isso significa que o valor absoluto de tem que ser menor que .

Passo 5

Essa última inequação, , nos diz que deve estar entre e . Portanto, o domínio da função são todos os valores de que satisfazem:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais tais que .

Exercícios relacionados

*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 5)
Use este resultado para calcular sabendo que, para todo .
A equação de uma reta que passa pelos pontos e é:
onde é a declividade (ou inclinação da reta) e é dada por . Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é, . Encontre a equação da reta tangente à curva:
(b) , no ponto em que .
Neste exercício vamos resolver a equação diferencial
usando a mudança de variável .
Verifique que a equação acima é separável para, em seguida, encontrar .