As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
(a) Encontre o domínio.
(a) Encontre o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
. O assunto aqui é domínio de funções, que basicamente é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. A gente precisa descobrir quais valores de
tornam essa expressão válida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso garante que estamos tirando a raiz de um número não negativo.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque a divisão por zero não é permitida. Então, além de
, também devemos ter:
Ou seja:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
:
Isso significa que o valor absoluto de
tem que ser menor que
.
Passo 5
Essa última inequação,
, nos diz que
deve estar entre
e
. Portanto, o domínio da função são todos os valores de
que satisfazem:
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os números reais
tais que
.
Exercícios relacionados
*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 5)
Use este resultado para calcular
sabendo que, para todo
.
A equação de uma reta que passa pelos pontos
e
é:
onde é a declividade (ou inclinação da reta) e é dada por
. Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é,
. Encontre a equação da reta tangente à curva:
(b) , no ponto em que
.
onde
(b)
Neste exercício vamos resolver a equação diferencial
usando a mudança de variável
.
Verifique que a equação acima é separável para, em seguida, encontrar .
Verifique que a equação acima é separável para, em seguida, encontrar