*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o limite da função quando se aproxima de 5. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente trabalhando com limites e álgebra. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para descobrir o comportamento dela perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (x = 5\ diretamente na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para simplificar.

Passo 3

Uma técnica útil aqui é racionalizar o numerador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é :
No numerador, temos uma diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Observando o denominador , percebemos que se pode fatorar como . Então, temos:
Agora, nosso limite fica:

Passo 5

Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 5. O denominador está se aproximando de 0, e está se aproximando de . Então, a expressão geral se comporta como:
Dependendo de como se aproxima de 5 (pela direita ou pela esquerda), o denominador pode ser positivo ou negativo, fazendo com que o limite vá para ou , respectivamente.

Resposta

O limite não existe.

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*Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo .
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(a) Encontre o domínio.
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onde é a declividade (ou inclinação da reta) e é dada por . Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é, . Encontre a equação da reta tangente à curva:
(b) , no ponto em que .