*Para as questões a seguir, ache o limite, se ele existir: 5)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 5. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente trabalhando com limites e álgebra. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para descobrir o comportamento dela perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir (x = 5\ diretamente na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para simplificar.
Passo 3
Uma técnica útil aqui é racionalizar o numerador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
:
No numerador, temos uma diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Observando o denominador
, percebemos que se pode fatorar como
. Então, temos:
Agora, nosso limite fica:
Passo 5
Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 5. O denominador
está se aproximando de 0, e
está se aproximando de
. Então, a expressão geral se comporta como:
Dependendo de como
se aproxima de 5 (pela direita ou pela esquerda), o denominador pode ser positivo ou negativo, fazendo com que o limite vá para
ou
, respectivamente.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Use este resultado para calcular
sabendo que, para todo
.
Definimos a velocidade instantânea em
da equação de espaço
como:
*Encontre a velocidade de uma partícula que se move de acordo
.
As curvas com equações
são chamadas, com
, curvas ponta de bala.
(a) Encontre o domínio.
(a) Encontre o domínio.
A equação de uma reta que passa pelos pontos
e
é:
onde é a declividade (ou inclinação da reta) e é dada por
. Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é,
. Encontre a equação da reta tangente à curva:
(b) , no ponto em que
.
onde
(b)