Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos as curvas de nível da função para os valores e . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas representações gráficas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível para uma função de duas variáveis é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante . Ou seja, queremos encontrar todos os pontos onde .

Passo 3

Para nossa função , vamos igualar a função a :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para :

Passo 5

Essa equação representa uma circunferência no plano com centro na origem e raio .

Passo 6

Vamos aplicar isso para cada valor de :
  • Para :
    Isso é uma circunferência de raio 1.
  • Para :
    Isso é uma circunferência de raio 0,5.

Resposta

As curvas de nível da função são circunferências centradas na origem:
  • Para , a curva é um círculo com raio 1.
  • Para , a curva é um círculo com raio 0,5.

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.
Seja . Determine:
.
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.
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esboce as curvas equipotenciais nas quais .