Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos as curvas de nível da função
para os valores
e
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas representações gráficas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível para uma função de duas variáveis é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante
. Ou seja, queremos encontrar todos os pontos onde
.
Passo 3
Para nossa função
, vamos igualar a função a
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Passo 5
Essa equação
representa uma circunferência no plano
com centro na origem
e raio
.
Passo 6
Vamos aplicar isso para cada valor de
:
-
Para
: Isso é uma circunferência de raio 1. -
Para
: Isso é uma circunferência de raio 0,5.
Resposta
As curvas de nível da função
são circunferências centradas na origem:
- Para
, a curva é um círculo com raio 1. - Para
, a curva é um círculo com raio 0,5.
Exercícios relacionados
Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de
.
.
Seja
. Determine:
.
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
As curvas de nível de uma função potencial
são chamadas de curvas equipotenciais. Considerando
esboce as curvas equipotenciais nas quais
.