Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(b) y = sen x

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o enunciado: queremos descobrir se a curva tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para isso, precisamos entender o que são assíntotas e como a função seno se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são assíntotas. Assíntotas são retas que a curva se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser verticais, horizontais ou inclinadas.
  • Assíntota vertical: é uma reta do tipo onde a função cresce sem limite positivo ou negativo ao se aproximar de .
  • Assíntota horizontal: é uma reta do tipo que a função se aproxima quando tende a mais ou menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos pensar na função . O seno é uma função periódica, ou seja, ela se repete a cada unidades. O gráfico do seno oscila entre e para todos os valores de .

Passo 4

Vamos verificar as possíveis assíntotas verticais. Para que exista uma assíntota vertical em , a função precisa ter um comportamento onde tende a ou quando se aproxima de . No caso do , isso nunca acontece porque o seno está sempre limitado entre e . Portanto, não há assíntotas verticais para .

Passo 5

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal ocorre se se aproxima de um valor constante quando tende a ou . O continua oscilando indefinidamente entre e sem se fixar em nenhum valor específico. Isso significa que não há um valor único que se aproxima quando vai para infinito.

Resposta

A curva não possui assíntotas verticais nem horizontais.

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