Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(b)

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o enunciado: queremos descobrir se a curva tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para isso, precisamos entender o que são assíntotas e como a função seno se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são assíntotas. Assíntotas são retas que a curva se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser verticais, horizontais ou inclinadas.
  • Assíntota vertical: é uma reta do tipo onde a função cresce sem limite positivo ou negativo ao se aproximar de .
  • Assíntota horizontal: é uma reta do tipo que a função se aproxima quando tende a mais ou menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos pensar na função . O seno é uma função periódica, ou seja, ela se repete a cada unidades. O gráfico do seno oscila entre e para todos os valores de .

Passo 4

Vamos verificar as possíveis assíntotas verticais. Para que exista uma assíntota vertical em , a função precisa ter um comportamento onde tende a ou quando se aproxima de . No caso do , isso nunca acontece porque o seno está sempre limitado entre e . Portanto, não há assíntotas verticais para .

Passo 5

Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal ocorre se se aproxima de um valor constante quando tende a ou . O continua oscilando indefinidamente entre e sem se fixar em nenhum valor específico. Isso significa que não há um valor único que se aproxima quando vai para infinito.

Resposta

A curva não possui assíntotas verticais nem horizontais.

Exercícios relacionados

Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(f) Propriedade da Potência
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(a) Propriedade da Soma
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(g)
Se e variar de a , escreva uma expressão para seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a .