Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o enunciado: queremos descobrir se a curva
tem assíntotas verticais e/ou horizontais. Para isso, precisamos entender o que são assíntotas e como a função seno se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são assíntotas. Assíntotas são retas que a curva se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Elas podem ser verticais, horizontais ou inclinadas.
- Assíntota vertical: é uma reta do tipo
onde a função cresce sem limite positivo ou negativo ao se aproximar de . - Assíntota horizontal: é uma reta do tipo
que a função se aproxima quando tende a mais ou menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos pensar na função
. O seno é uma função periódica, ou seja, ela se repete a cada
unidades. O gráfico do seno oscila entre
e
para todos os valores de
.
Passo 4
Vamos verificar as possíveis assíntotas verticais. Para que exista uma assíntota vertical em
, a função precisa ter um comportamento onde
tende a
ou
quando
se aproxima de
. No caso do
, isso nunca acontece porque o seno está sempre limitado entre
e
. Portanto, não há assíntotas verticais para
.
Passo 5
Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal ocorre se
se aproxima de um valor constante
quando
tende a
ou
. O
continua oscilando indefinidamente entre
e
sem se fixar em nenhum valor específico. Isso significa que não há um valor único que
se aproxima quando
vai para infinito.
Resposta
A curva
não possui assíntotas verticais nem horizontais.