Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
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Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: queremos saber se a curva
tem assíntotas verticais ou horizontais. Para resolver isso, vamos precisar entender quais são as assíntotas e como identificar cada tipo em uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva de uma função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem dois tipos principais de assíntotas que vamos considerar:
- Assíntotas verticais: São linhas paralelas ao eixo y, do tipo
, onde a função tende para mais infinito ou menos infinito conforme se aproxima de . - Assíntotas horizontais: São linhas paralelas ao eixo x, do tipo
, onde a função se aproxima de quando tende para mais ou menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
, que é a função arco-tangente. Essa função está definida para todos os valores reais de
, o que significa que não há valores de
que fazem a função não existir ou que a tirariam para o infinito. Por isso, não há assíntotas verticais.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar as assíntotas horizontais. Para isso, observamos o comportamento da função quando
tende para mais infinito (
) e para menos infinito (
).
- Quando
tende para , se aproxima de . - Quando
tende para , se aproxima de .
Isso significa que temos duas assíntotas horizontais: uma acima da função e outra abaixo.
Resposta
A curva
não possui assíntotas verticais, mas tem duas assíntotas horizontais:
e
.