(a) Qual o significado de ser contínua em ?

Passo 1

Beleza, você quer saber o que significa uma função ser contínua em um ponto . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo de funções contínuas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender a definição de continuidade de uma função em um ponto.

Passo 2

Então, para uma função ser contínua em , basicamente, a gente precisa que três coisas aconteçam sem interrupção naquela posição . Pense em desenhar o gráfico da função sem levantar o lápis do papel no ponto .

Passo 3

Primeiro, o valor da função em , isto é, , precisa existir. Ou seja, quando a gente substitui na função, temos um número real definido.

Passo 4

Segundo, o limite da função quando se aproxima de também precisa existir. Isso significa que à medida que chega perto de , os valores de ficam cada vez mais próximos de algum número específico.

Passo 5

Terceiro, esse limite precisa ser igual ao valor da função naquele ponto. Ou seja, .

Resposta

Então, dizer que é contínua em significa que:
  1. está definido.
  2. existe.
  3. .
Em resumo, a função não tem “saltos” ou “buracos” no ponto .

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