(a) Qual o significado de
ser contínua em
?
Passo 1
Beleza, você quer saber o que significa uma função
ser contínua em um ponto
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo de funções contínuas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender a definição de continuidade de uma função em um ponto.
Passo 2
Então, para uma função ser contínua em
, basicamente, a gente precisa que três coisas aconteçam sem interrupção naquela posição
. Pense em desenhar o gráfico da função sem levantar o lápis do papel no ponto
.
Passo 3
Primeiro, o valor da função em
, isto é,
, precisa existir. Ou seja, quando a gente substitui
na função, temos um número real definido.
Passo 4
Segundo, o limite da função quando
se aproxima de
também precisa existir. Isso significa que à medida que
chega perto de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de algum número específico.
Passo 5
Terceiro, esse limite precisa ser igual ao valor da função naquele ponto. Ou seja,
.
Resposta
Então, dizer que
é contínua em
significa que:
-
está definido. -
existe. -
.
Em resumo, a função não tem “saltos” ou “buracos” no ponto
.
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