Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(f) y = ln(x) (h) y = raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar quais das curvas dadas têm assíntotas verticais e horizontais. Estamos lidando com funções matemáticas, especificamente as funções logarítmica e a função raiz quadrada . Para resolver isso, precisamos entender o que são assíntotas e como elas se aplicam a essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: assíntotas verticais e assíntotas horizontais.
  • Assíntota Vertical: É uma reta vertical que a função se aproxima quando o valor de se aproxima de um certo valor. Geralmente acontece onde a função não está definida.
  • Assíntota Horizontal: É uma reta horizontal que a função se aproxima quando tende ao infinito positivo ou negativo.

Passo 3

Vamos analisar a função :
  • Domínio: O logaritmo natural está definido apenas para . Isso significa que a função não existe para .
  • Assíntota Vertical: Como a função não está definida para , ao nos aproximarmos de pela direita, o valor de tende a . Portanto, há uma assíntota vertical em .
  • Assíntota Horizontal: Quando tende ao infinito, cresce sem limites, ou seja, não se aproxima de nenhum valor fixo. Portanto, não há assíntota horizontal.

Passo 4

Agora, vamos analisar a função :
  • Domínio: A raiz quadrada está definida para .
  • Assíntota Vertical: A função está definida em , e ao nos aproximarmos de , tende a 0. Não há comportamento que sugira uma assíntota vertical.
  • Assíntota Horizontal: Quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Não há um valor horizontal que a função esteja se aproximando; portanto, não há assíntota horizontal.

Resposta

Apenas a função possui uma assíntota vertical em . Nenhuma das duas funções possui assíntotas horizontais.

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