Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(f)
(h)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar quais das curvas dadas têm assíntotas verticais e horizontais. Estamos lidando com funções matemáticas, especificamente as funções logarítmica
e a função raiz quadrada
. Para resolver isso, precisamos entender o que são assíntotas e como elas se aplicam a essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são assíntotas. Assíntotas são linhas que a curva da função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: assíntotas verticais e assíntotas horizontais.
-
Assíntota Vertical: É uma reta vertical que a função se aproxima quando o valor de
se aproxima de um certo valor. Geralmente acontece onde a função não está definida. -
Assíntota Horizontal: É uma reta horizontal que a função se aproxima quando
tende ao infinito positivo ou negativo.
Passo 3
Vamos analisar a função
:
-
Domínio: O logaritmo natural está definido apenas para
. Isso significa que a função não existe para . -
Assíntota Vertical: Como a função não está definida para
, ao nos aproximarmos de pela direita, o valor de tende a . Portanto, há uma assíntota vertical em . -
Assíntota Horizontal: Quando
tende ao infinito, cresce sem limites, ou seja, não se aproxima de nenhum valor fixo. Portanto, não há assíntota horizontal.
Passo 4
Agora, vamos analisar a função
:
-
Domínio: A raiz quadrada está definida para
. -
Assíntota Vertical: A função está definida em
, e ao nos aproximarmos de , tende a 0. Não há comportamento que sugira uma assíntota vertical. -
Assíntota Horizontal: Quando
tende ao infinito, também tende ao infinito. Não há um valor horizontal que a função esteja se aproximando; portanto, não há assíntota horizontal.
Resposta
Apenas a função
possui uma assíntota vertical em
. Nenhuma das duas funções possui assíntotas horizontais.
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(e) Propriedade do Quociente
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Descreva as várias situações nas quais um limite pode não existir. Ilustre-as com figuras.
Se
e
variar de
a
, escreva uma expressão para
seguinte:
(a) Taxa média de variação de em relação a
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(a) Taxa média de variação de
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(e)
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