Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que significa o limite
e fazer um esboço para ilustrar. Vamos trabalhar com o conceito de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função conforme x cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com os valores de f(x) quando x fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite no infinito. Quando dizemos que
, estamos afirmando que, à medida que x cresce e se aproxima de infinito, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de L. Basicamente, L é o valor que a função está “se aproximando” quando x fica muito grande.
Passo 3
Vamos pensar em um exemplo simples para ilustrar isso. Imagine a função
. Conforme x aumenta (vai para o infinito), os valores de
ficam cada vez menores, se aproximando de 0. Nesse caso,
.
Passo 4
Agora, sobre o esboço do gráfico: imagine o eixo x indo para a direita sem parar. A linha horizontal que a função está se aproximando é a linha y = L. No caso do nosso exemplo, seria y = 0. A função se aproxima dessa linha conforme vai para a direita no gráfico, mas nunca a toca de verdade.
Resposta
O limite
significa que, conforme x cresce sem limites, os valores da função f(x) se aproximam cada vez mais do valor L. No gráfico, isso é representado por uma linha horizontal y = L que a função se aproxima à medida que x vai para a direita.
Exercícios relacionados
Se
e
variar de
a
, escreva uma expressão para
seguinte:
(a) Taxa média de variação de em relação a
no intervalo
(a) Taxa média de variação de
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(f) (h)
(f)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(a) Propriedade da Soma
(a) Propriedade da Soma
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(f) Propriedade da Potência
(f) Propriedade da Potência