Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que significa o limite e fazer um esboço para ilustrar. Vamos trabalhar com o conceito de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função conforme x cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com os valores de f(x) quando x fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite no infinito. Quando dizemos que , estamos afirmando que, à medida que x cresce e se aproxima de infinito, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de L. Basicamente, L é o valor que a função está “se aproximando” quando x fica muito grande.

Passo 3

Vamos pensar em um exemplo simples para ilustrar isso. Imagine a função . Conforme x aumenta (vai para o infinito), os valores de ficam cada vez menores, se aproximando de 0. Nesse caso, .

Passo 4

Agora, sobre o esboço do gráfico: imagine o eixo x indo para a direita sem parar. A linha horizontal que a função está se aproximando é a linha y = L. No caso do nosso exemplo, seria y = 0. A função se aproxima dessa linha conforme vai para a direita no gráfico, mas nunca a toca de verdade.

Resposta

O limite significa que, conforme x cresce sem limites, os valores da função f(x) se aproximam cada vez mais do valor L. No gráfico, isso é representado por uma linha horizontal y = L que a função se aproxima à medida que x vai para a direita.

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Se e variar de a , escreva uma expressão para seguinte:
(a) Taxa média de variação de em relação a no intervalo
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(f) (h)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(a) Propriedade da Soma
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(f) Propriedade da Potência