Custo Médio O custo médio por disco em dólares que a Herald Records tem ao fabricar DVDs é dado pela função custo médio
Calcule e interprete o resultado obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre Cálculo de Limites, que faz parte do Cálculo Diferencial. A gente vai calcular o limite da função de custo médio da Herald Records quando o número de DVDs fabricados, representado por , vai para o infinito. Para isso, vamos usar o conceito de limite no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função de custo médio que foi dada:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite dessa função quando tende ao infinito:

Passo 4

Vamos analisar os termos separadamente. O primeiro termo é uma constante, , que não muda quando cresce. O segundo termo é . Quando fica cada vez maior, esse termo diminui porque você está dividindo um número fixo (2500) por um número cada vez maior.

Passo 5

Matematicamente, sabemos que:
Isso porque, conforme aumenta sem limite, fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 6

Agora, somamos os limites dos dois termos:

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é 2,2 dólares. Isso significa que, conforme a Herald Records fabrica uma quantidade muito grande de DVDs, o custo médio por disco se aproxima de 2,2 dólares.

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