Custo Médio O custo médio por disco em dólares que a Herald Records tem ao fabricar
DVDs é dado pela função custo médio
Calcule
e interprete o resultado obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Cálculo de Limites, que faz parte do Cálculo Diferencial. A gente vai calcular o limite da função de custo médio da Herald Records quando o número de DVDs fabricados, representado por
, vai para o infinito. Para isso, vamos usar o conceito de limite no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de custo médio que foi dada:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite dessa função quando
tende ao infinito:
Passo 4
Vamos analisar os termos separadamente. O primeiro termo é uma constante,
, que não muda quando
cresce. O segundo termo é
. Quando
fica cada vez maior, esse termo diminui porque você está dividindo um número fixo (2500) por um número cada vez maior.
Passo 5
Matematicamente, sabemos que:
Isso porque, conforme
aumenta sem limite,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 6
Agora, somamos os limites dos dois termos:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 2,2 dólares. Isso significa que, conforme a Herald Records fabrica uma quantidade muito grande de DVDs, o custo médio por disco se aproxima de 2,2 dólares.