Custo Médio O custo médio por disco em dólares que a Herald Records tem ao fabricar
DVDs é dado pela função custo médio
Calcule
e interprete o resultado obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre Cálculo de Limites, que faz parte do Cálculo Diferencial. A gente vai calcular o limite da função de custo médio da Herald Records quando o número de DVDs fabricados, representado por
, vai para o infinito. Para isso, vamos usar o conceito de limite no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de custo médio que foi dada:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite dessa função quando
tende ao infinito:
Passo 4
Vamos analisar os termos separadamente. O primeiro termo é uma constante,
, que não muda quando
cresce. O segundo termo é
. Quando
fica cada vez maior, esse termo diminui porque você está dividindo um número fixo (2500) por um número cada vez maior.
Passo 5
Matematicamente, sabemos que:
Isso porque, conforme
aumenta sem limite,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 6
Agora, somamos os limites dos dois termos:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é 2,2 dólares. Isso significa que, conforme a Herald Records fabrica uma quantidade muito grande de DVDs, o custo médio por disco se aproxima de 2,2 dólares.
Exercícios relacionados
e interprete o resultado obtido.
Nos Exercícios 73-80, calcule os limites indicados, quando existirem.
73.
73.
Nos Exercícios 9-16, complete a tabela calculando
nos valores dados de
. Use esses resultados para estimar o limite indicado (se o limite existir).
9.
9.
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Fotossíntese A taxa de produção
na fotossíntese é ligada à intensidade
da luz pela função
onde
e
são constantes positivas.
a. Tomando , calcule
para
e 5 .
a. Tomando