e interprete o resultado obtido.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite quando
se aproxima de 100 da expressão
. Aqui estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, precisamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando
chega perto de 100.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Quando
se aproxima de 100, o numerador se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos examinar o denominador:
. Conforme
se aproxima de 100, o denominador se aproxima de
. Mas precisamos verificar de qual lado
está se aproximando de 100 para entender o sinal do denominador.
Passo 4
Se
chega perto de 100 pela esquerda (valores menores que 100), então
é um número pequeno positivo. Portanto, a fração
tende para
.
Passo 5
Se
chega perto de 100 pela direita (valores maiores que 100), então
é um número pequeno negativo. Assim, a fração
tende para
.
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe de forma finita.
Resposta
O limite
não existe porque tende a
pela esquerda e a
pela direita.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 73-80, calcule os limites indicados, quando existirem.
73.
73.
Determine o volume em função de
e
dos itens abaixo: Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura
e raio
, com teto cônico.
Custo Médio O custo médio por disco em dólares que a Herald Records tem ao fabricar
DVDs é dado pela função custo médio
Calcule
e interprete o resultado obtido.
Nos Exercícios 9-16, complete a tabela calculando
nos valores dados de
. Use esses resultados para estimar o limite indicado (se o limite existir).
9.
9.
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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