Nos Exercícios 9-16, complete a tabela calculando f(x) nos valores dados de x. Use esses resultados para estimar o limite indicado (se o limite existir).
9. f(x)=x^2+1 ; lim x 2 f(x)
x 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1
f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 9 juntos! A gente tem a função e precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos preencher a tabela com os valores de para diferentes valores de perto de 2 e usar esses resultados para estimar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Isso significa que para qualquer valor de , a gente eleva ao quadrado e adiciona 1. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1,9) = (1,9)^2 + 1 = 3,61 + 1 = 4,61 para cada valor de f(1,99) = (1,99)^2 + 1 = 3,9601 + 1 = 4,9601 na tabela:
  • Para f(1,999) = (1,999)^2 + 1 = 3,996001 + 1 = 4,996001 :
    f(2,001) = (2,001)^2 + 1 = 4,004001 + 1 = 5,004001
  • Para f(2,01) = (2,01)^2 + 1 = 4,0401 + 1 = 5,0401 :
    f(2,1) = (2,1)^2 + 1 = 4,41 + 1 = 5,41
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Vamos agora preencher a tabela com esses valores:
1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1
4,61 4,9601 4,996001 5,004001 5,0401 5,41

Passo 5

Agora que a tabela está completa, vamos observar os valores de conforme se aproxima de 2. Vamos ver os valores à esquerda de 2 (1,9; 1,99; 1,999) e à direita de 2 (2,001; 2,01; 2,1):
  • À esquerda de 2, os valores de estão chegando perto de 5.
  • À direita de 2, os valores de também estão chegando perto de 5.
Isso mostra que tanto pelo lado esquerdo quanto pelo lado direito, os valores de estão se aproximando de 5 à medida que se aproxima de 2.

Resposta

O limite de lim x 2 f(x) = 5 quando se aproxima de 2 é 5, ou seja:

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