Nos Exercícios 9-16, complete a tabela calculando nos valores dados de . Use esses resultados para estimar o limite indicado (se o limite existir).
9.
1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 9 juntos! A gente tem a função e precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos preencher a tabela com os valores de para diferentes valores de perto de 2 e usar esses resultados para estimar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Isso significa que para qualquer valor de , a gente eleva ao quadrado e adiciona 1. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada valor de na tabela:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Vamos agora preencher a tabela com esses valores:
1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1
4,61 4,9601 4,996001 5,004001 5,0401 5,41

Passo 5

Agora que a tabela está completa, vamos observar os valores de conforme se aproxima de 2. Vamos ver os valores à esquerda de 2 (1,9; 1,99; 1,999) e à direita de 2 (2,001; 2,01; 2,1):
  • À esquerda de 2, os valores de estão chegando perto de 5.
  • À direita de 2, os valores de também estão chegando perto de 5.
Isso mostra que tanto pelo lado esquerdo quanto pelo lado direito, os valores de estão se aproximando de 5 à medida que se aproxima de 2.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 é 5, ou seja:

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a. Tomando , calcule para e 5 .
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41.