O custo primário de operação de um leito fixo está relacionado com a queda de pressão no leito. Deduza uma expressão para o cálculo da perda de carga no leito em função da queda de pressão no leito. Utilize a equação de Bernoulli na seguinte forma:
P1gamma+Z1+v1^22 g=P2gamma+Z2+v2^22 g+lw

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como calcular a perda de carga (ou perda de pressão) em um leito fixo usando a equação de Bernoulli. O conteúdo envolve princípios de mecânica dos fluidos, especificamente a aplicação da equação de Bernoulli para entender como a pressão e a velocidade do fluido mudam no leito. Vamos precisar entender cada termo da equação de Bernoulli e como eles se relacionam para deduzir a expressão da perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli que foi dada:
P1gamma + Z1 + v1^22g = P2gamma + Z2 + v2^22g + lw
Aqui:
  • P1 e P2 são as pressões nos pontos 1 e 2.
  • gamma é o peso específico do fluido.
  • Z1 e Z2 são as alturas (elevações) dos pontos 1 e 2.
  • v1 e v2 são as velocidades do fluido nos pontos 1 e 2.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • lw é a perda de carga.

Passo 3

Nos leitos fixos, geralmente consideramos que a velocidade do fluido não muda muito de um ponto para outro, ou seja, v1 approx v2. Isso simplifica a equação, já que o termo v1^22g approx v2^22g.
Então, a equação de Bernoulli simplificada fica:
P1gamma + Z1 approx P2gamma + Z2 + lw

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para isolar a perda de carga lw:
lw = P1gamma + Z1 - P2gamma - Z2
Isso mostra que a perda de carga é a diferença entre as pressões e as elevações nos dois pontos, ajustadas pelo peso específico.

Passo 5

Podemos juntar os termos de pressão e de elevação:
lw = P1 - P2gamma + (Z1 - Z2)
Este é um passo importante porque relaciona diretamente a perda de carga com a diferença de pressão e de altura entre os pontos 1 e 2.

Passo 6

No contexto de um leito fixo, geralmente consideramos que não há diferença significativa de altura, ou seja, Z1 approx Z2. Assim, a equação fica ainda mais simples:
lw = P1 - P2gamma
Isso significa que a perda de carga é diretamente proporcional à queda de pressão no leito.

Resposta

A perda de carga no leito fixo é dada por:
lw = P1 - P2gamma

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