Um leito fixo é composto de partículas cúbicas com
de lado.
Dados:
Com os dados acima calcule:
a) A fração de vazios do leito
b) A superfície específica de uma partícula
c) A superfície específica do leito
d) O diâmetro efetivo de cada partícula (produto
)
e) A esfericidade das partículas
f) Se água escoar por este leito a
, determine se o escoamento no leito será laminar ou turbulento)
g) Calcule a velocidade intersticial da água no leito
h) Calcule a permeabilidade do leito, como definida por Ergun (
)
i) Considerando um leito de
de altura calcule a queda de pressão no leito pela equação de Ergun
Dados:
Com os dados acima calcule:
a) A fração de vazios do leito
b) A superfície específica de uma partícula
c) A superfície específica do leito
d) O diâmetro efetivo de cada partícula (produto
e) A esfericidade das partículas
f) Se água escoar por este leito a
g) Calcule a velocidade intersticial da água no leito
h) Calcule a permeabilidade do leito, como definida por Ergun (
i) Considerando um leito de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um leito fixo composto por partículas cúbicas com lado de 0,020 metros. A gente precisa usar conceitos de densidade, porosidade, área superficial, escoamento de fluidos e permeabilidade. Vamos precisar das densidades dadas, entender como calcular fração de vazios, área superficial de partículas e do leito, e utilizar a equação de Ergun para algumas partes. Bora resolver!
Passo 2
a) Fração de vazios do leito
Primeiro, vamos entender o que é fração de vazios (ou porosidade). Ela representa a parte do volume total que é ocupada por espaços vazios entre as partículas. A fórmula para a porosidade (
) é:
Onde:
-
é a densidade verdadeira das partículas. -
é a densidade aparente do leito.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos:
Hmm, isso deu um valor negativo, o que não faz sentido para porosidade. Deve ter algo errado na fórmula. Na verdade, a fórmula correta é:
Então:
Ou seja, a fração de vazios é aproximadamente 34,67%.
Passo 4
Resposta a) A fração de vazios do leito é aproximadamente 34,67%.
Passo 5
b) Superfície específica de uma partícula
A superfície específica (
) é a área superficial por unidade de massa da partícula. Para partículas cúbicas, a área superficial (
) de um cubo com lado
é:
E a massa (
) da partícula é:
Então, a superfície específica é:
Passo 6
Vamos calcular com
m e
kg/m³:
Passo 7
Resposta b) A superfície específica de uma partícula é 0,2 m²/kg.
Passo 8
c) Superfície específica do leito
A superfície específica do leito (
) é a área superficial total por unidade de volume do leito. A fórmula é:
Usamos a fração de vazios
e
kg/m³.
Passo 9
Aplicando os valores:
Passo 10
Resposta c) A superfície específica do leito é aproximadamente 300 m²/m³.
Passo 11
d) Diâmetro efetivo de cada partícula (
)
O diâmetro efetivo multiplicado pela porosidade é simplesmente:
Passo 12
Resposta d) O diâmetro efetivo de cada partícula é aproximadamente 6,93 mm.
Passo 13
e) Esfericidade das partículas
A esfericidade (
) é uma medida de quão próximo uma partícula está de ser uma esfera perfeita. Para um cubo, a esfericidade pode ser calculada usando a fórmula:
Primeiro, o volume de um cubo é
, e o volume de uma esfera é
. Igualando os volumes para encontrar o diâmetro equivalente:
Substituindo
m:
Então:
No entanto, como esfericidade é sempre ≤1, isso indica que a abordagem está errada. Na verdade, a esfericidade para um cubo é:
Passo 14
Resposta e) A esfericidade das partículas é aproximadamente 0,806.
Passo 15
f) Tipo de escoamento no leito (laminar ou turbulento)
Para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento, usamos o número de Reynolds intersticial (
):
Onde:
-
kg/m³ -
m/s (convertendo 2 cm/s) -
m -
Pa·s
Se
, o escoamento é laminar; se
, é turbulento; entre 10 e 1000, é de transição.
Passo 16
Calculando:
Como
está entre
e
, o escoamento está na zona de transição.
Passo 17
Resposta f) O escoamento no leito está na zona de transição entre laminar e turbulento.
Passo 18
g) Velocidade intersticial da água no leito
A velocidade intersticial (
) é a velocidade do fluido através dos vazios do leito e está relacionada à velocidade superficial (
) pela porosidade:
Onde
m/s e
.
Passo 19
Calculando:
Passo 20
Resposta g) A velocidade intersticial da água no leito é aproximadamente 0,0577 m/s.
Passo 21
h) Permeabilidade do leito, conforme Ergun (
)
A permeabilidade de Ergun é dada por:
Onde
m e
.
Passo 22
Calculando:
Passo 23
Resposta h) A permeabilidade do leito, conforme Ergun, é aproximadamente
.
Passo 24
i) Queda de pressão no leito pela equação de Ergun
A equação de Ergun para a queda de pressão (
) é:
Onde:
-
m -
Pa·s -
m/s -
kg/m³ -
-
m
Passo 25
Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo (viscosa):
Calculando os fatores:
Então:
Segundo termo (inercial):
Calculando:
Então:
Passo 26
Somando os dois termos:
Passo 27
Resposta i) A queda de pressão no leito é aproximadamente 57,2 Pa.
Resposta
As respostas para cada item do exercício são:
a) Fração de vazios: 34,67%
b) Superfície específica da partícula: 0,2 m²/kg
c) Superfície específica do leito: 300 m²/m³
d) Diâmetro efetivo das partículas: 6,93 mm
e) Esfericidade das partículas: 0,806
f) Escoamento no leito: Zona de transição entre laminar e turbulento
g) Velocidade intersticial: 0,0577 m/s
h) Permeabilidade do leito (
):
i) Queda de pressão no leito: 57,2 Pa