O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais, por:
sendo n o número de aparelhos produzidos.
d) Suponha que a produção tende a aumentar significativamente. Existe algum custo mínimo? Justifique suas respostas.
d) Suponha que a produção tende a aumentar significativamente. Existe algum custo mínimo? Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função que representa o custo de produção de cada aparelho, dependendo de quantos aparelhos são produzidos. A função é:
Aqui,
é o número de aparelhos produzidos. A pergunta é: se a produção aumentar muito, existe um custo mínimo? Vamos usar conceitos de matemática, mais especificamente de limites em funções, pra responder isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A ideia é ver o que acontece com o custo por unidade quando a quantidade
de aparelhos produzidos aumenta bastante, ou seja, tende ao infinito.
Quando
aumenta, o termo
fica menor e menor. Por exemplo:
- Se
, , então . - Se
, , então . - Se
, , então .
Aí a gente percebe que, conforme
cresce, o custo por unidade
está se aproximando cada vez mais de 125 reais.
Passo 3
Matematicamente, a gente pode formalizar isso usando limites. Queremos saber o que acontece com
quando
tende ao infinito:
Então, o limite do custo por unidade é 125 reais quando a produção
vai para o infinito.
Resposta
Sim, existe um custo mínimo de 125 reais por unidade. À medida que a produção aumenta muito (quando
tende ao infinito), o termo
diminui e o custo por unidade
se aproxima de 125 reais, nunca ficando abaixo desse valor.
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O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais, por:
sendo n o número de aparelhos produzidos.
c) Quantos aparelhos deverāo ser produzidos para que o custo de produção, por aparelho, não ultrapasse 150 reais?
c) Quantos aparelhos deverāo ser produzidos para que o custo de produção, por aparelho, não ultrapasse 150 reais?
Esboce os gráficos das funções e calcule os limites indicados, caso existirem. Nos casos em que o limite não existir, explique o porquê.
a) , onde
a)
Esboce os gráficos das funções e calcule os limites indicados, caso existirem. Nos casos em que o limite não existir, explique o porquê.
b) e
, onde
b)
O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais, por:
sendo n o número de aparelhos produzidos.
a) Determine o custo de produção de 100 aparelhos.
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