O custo em reais de produzir x unidades de bananolas é C(x) = 100 + 8 x + x^2. Calcule o custo marginal de produzir 10 unidades de bananola, istó é, calcule a taxa instantânea da variação de C em relação à x quando x = 10.

Passo 1

Então, a gente tem uma função que diz quanto custa produzir uma certa quantidade de bananolas. A função é . A gente vai usar cálculo, especificamente derivadas, pra descobrir qual é o custo marginal quando a gente produz 10 bananolas. Ou seja, queremos saber como o custo muda exatamente quando aumentamos a produção para 10 unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é custo marginal. Custo marginal é basicamente a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida. Em termos de cálculo, isso significa que vamos tirar a derivada da função em relação a .
A função que temos é:
Vamos derivar essa função para encontrar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente:
  • A derivada de 100, que é uma constante, é 0.
  • A derivada de é 8.
  • A derivada de é .
Então, a derivada da função fica:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos substituir para encontrar o custo marginal quando produzimos 10 bananolas:

Resposta

O custo marginal ao produzir 10 unidades de bananola é R$ 28.

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