O custo em reais de produzir
unidades de bananolas é
. Calcule o custo marginal de produzir 10 unidades de bananola, istó é, calcule a taxa instantânea da variação de
em relação à
quando
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função que diz quanto custa produzir uma certa quantidade de bananolas. A função é
. A gente vai usar cálculo, especificamente derivadas, pra descobrir qual é o custo marginal quando a gente produz 10 bananolas. Ou seja, queremos saber como o custo muda exatamente quando aumentamos a produção para 10 unidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é custo marginal. Custo marginal é basicamente a taxa de variação do custo em relação à quantidade produzida. Em termos de cálculo, isso significa que vamos tirar a derivada da função
em relação a
.
A função que temos é:
Vamos derivar essa função para encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente:
- A derivada de 100, que é uma constante, é 0.
- A derivada de
é 8. - A derivada de
é .
Então, a derivada da função fica:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos substituir
para encontrar o custo marginal quando produzimos 10 bananolas:
Resposta
O custo marginal ao produzir 10 unidades de bananola é R$ 28.
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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
para
.
Verifique se a função dada é diferenciável.
Uma pipa a 60 m acima do solo move-se horizontalmente a uma velocidade de
. A que taxa decresce o ângulo entre a linha e a horizontal depois de 120 m de linha serem soltos?
Usando derivação, mostre que
para
.