Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se ela é diferenciável. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e condições de diferenciabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a . As derivadas parciais nos ajudam a entender como a função muda quando uma das variáveis varia, mantendo a outra constante.
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essas derivadas parciais são contínuas em algum ponto no domínio da função. A continuidade das derivadas parciais é uma condição suficiente para a diferenciabilidade da função nesse ponto.
Observando as derivadas parciais:
Podemos ver que ambas são polinômios em e , o que significa que são contínuas em todo o plano .
Passo 4
Como as derivadas parciais e são contínuas em todo o domínio da função, isso nos garante que a função é diferenciável em todos os pontos .
Resposta
A função é diferenciável em todos os pontos do seu domínio.