custo total de um fabricante consiste em um custo fixo de
e um custo variável de
por unidade produzida. Expresse o custo total em função do número de unidades produzidas e desenhe o gráfico. Quantas unidades serão produzidas a um custo total de
. Resp:
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre custos de produção de uma fábrica. A gente precisa entender como expressar o custo total baseado no número de unidades produzidas. Para isso, vamos usar conceitos de funções de custo, que combinam custos fixos e variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os custos fixos e os custos variáveis. Custos fixos são aqueles que não mudam, independente da quantidade produzida. No caso, são R$ 200,00. Já os custos variáveis dependem da quantidade produzida. Aqui, são R$ 50,00 por unidade.
Passo 3
Agora, para expressar o custo total (C) em função do número de unidades produzidas (x), a gente soma o custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade. Isso fica assim:
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico dessa função. No eixo x colocamos o número de unidades produzidas e no eixo y o custo total. O gráfico será uma linha reta que começa em R$ 200,00 (quando x = 0) e sobe com uma inclinação de 50, que representa o custo por unidade.
Passo 5
Agora, queremos saber quantas unidades serão produzidas quando o custo total for R$ 1.700,00. Vamos substituir C(x) por 1700 na equação e resolver para x:
Subtraindo 200 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 50:
Resposta
A produção será de 30 unidades para um custo total de R$ 1.700,00.
Exercícios relacionados
Usando as propriedades dos logaritmos simplifique as expressões:
Seja
. Calcule
e
. Esboce o gráfico de
e determine sua imagem.
O custo para produzir
centenas de unidades de um certo produto é
e a receita é dada por
. Determine a função lucro e determine os valores de
para os quais a produção deste produto seja lucrativo. Resp: A produção será lucrativa para
centenas de unidades
Se uma substância tem uma meia-vida de
unidades de tempo (anos, horas, etc…) a quantidade
da substância depois de t unidades de tempo (a mesma de
), considerando
a quantidade inicial, é
. Em um método de marcação utiliza-se como indicador o isótopo do potássio
, cuja meia-vida é de 12,5 horas. Se houver
inicialmente, em quantas horas essa substância atingirá
? Resp: Aproximadamente 42 horas.