custo total de um fabricante consiste em um custo fixo de e um custo variável de por unidade produzida. Expresse o custo total em função do número de unidades produzidas e desenhe o gráfico. Quantas unidades serão produzidas a um custo total de . Resp:

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre custos de produção de uma fábrica. A gente precisa entender como expressar o custo total baseado no número de unidades produzidas. Para isso, vamos usar conceitos de funções de custo, que combinam custos fixos e variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os custos fixos e os custos variáveis. Custos fixos são aqueles que não mudam, independente da quantidade produzida. No caso, são R$ 200,00. Já os custos variáveis dependem da quantidade produzida. Aqui, são R$ 50,00 por unidade.

Passo 3

Agora, para expressar o custo total (C) em função do número de unidades produzidas (x), a gente soma o custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade. Isso fica assim:

Passo 4

Vamos desenhar o gráfico dessa função. No eixo x colocamos o número de unidades produzidas e no eixo y o custo total. O gráfico será uma linha reta que começa em R$ 200,00 (quando x = 0) e sobe com uma inclinação de 50, que representa o custo por unidade.

Passo 5

Agora, queremos saber quantas unidades serão produzidas quando o custo total for R$ 1.700,00. Vamos substituir C(x) por 1700 na equação e resolver para x:
Subtraindo 200 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 50:

Resposta

A produção será de 30 unidades para um custo total de R$ 1.700,00.

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