Usando as propriedades dos logaritmos simplifique as expressões: 2 * ln(raiz(e)) + ln(e^(-ln(e^2))) + ln(ln(e^e))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar uma expressão usando as propriedades dos logaritmos. A matéria que vamos precisar aqui são as propriedades dos logaritmos e algumas propriedades das potências e raízes. Vamos precisar saber como lidar com logaritmos de potências, raízes e entender o que significa logaritmo natural (ln).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da expressão: . Sabemos que é a mesma coisa que . Então, substituímos:

Passo 3

Agora, lembramos que . Aplicando essa propriedade:
E como , temos:

Passo 4

Vamos para a segunda parte: . Primeiro, simplificamos o expoente . Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 5

Aplicando novamente :

Passo 6

Agora, a terceira parte: . Vamos primeiro simplificar :
Então, temos:

Passo 7

Agora, juntando todas as partes simplificadas:

Resposta

O valor simplificado da expressão é .

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