Usando as propriedades dos logaritmos simplifique as expressões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar uma expressão usando as propriedades dos logaritmos. A matéria que vamos precisar aqui são as propriedades dos logaritmos e algumas propriedades das potências e raízes. Vamos precisar saber como lidar com logaritmos de potências, raízes e entender o que significa logaritmo natural (ln).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da expressão:
. Sabemos que
é a mesma coisa que
. Então, substituímos:
Passo 3
Agora, lembramos que
. Aplicando essa propriedade:
E como
, temos:
Passo 4
Vamos para a segunda parte:
. Primeiro, simplificamos o expoente
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 5
Aplicando novamente
:
Passo 6
Agora, a terceira parte:
. Vamos primeiro simplificar
:
Então, temos:
Passo 7
Agora, juntando todas as partes simplificadas:
Resposta
O valor simplificado da expressão é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule
e
. Esboce o gráfico de
e determine sua imagem.
Determine os valores de
tais que:
O custo para produzir
centenas de unidades de um certo produto é
e a receita é dada por
. Determine a função lucro e determine os valores de
para os quais a produção deste produto seja lucrativo. Resp: A produção será lucrativa para
centenas de unidades