Se uma substância tem uma meia-vida de unidades de tempo (anos, horas, etc…) a quantidade da substância depois de t unidades de tempo (a mesma de ), considerando a quantidade inicial, é . Em um método de marcação utiliza-se como indicador o isótopo do potássio , cuja meia-vida é de 12,5 horas. Se houver inicialmente, em quantas horas essa substância atingirá ? Resp: Aproximadamente 42 horas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com meia-vida de uma substância, que é o tempo que leva para a quantidade dessa substância cair pela metade. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a quantidade depois de horas, é a quantidade inicial, e é a meia-vida. Vamos precisar entender essa fórmula e como resolver para encontrar o tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • Quantidade inicial ( ) = 10,32 g
  • Quantidade final desejada ( ) = 1 g
  • Meia-vida ( ) = 12,5 horas

Passo 3

A gente vai usar a fórmula da meia-vida para achar o tempo quando a quantidade chegar a 1 g:

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo exponencial. Para isso, dividimos ambos os lados por 10,32:

Passo 5

Para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os lados:

Passo 6

Calculando o logaritmo:
Usando uma calculadora, encontramos que , então:

Passo 7

Agora, resolvemos para :

Resposta

A substância atingirá 1 g após aproximadamente 42 horas.

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