(a) cx+y-z=0 -2 x-y+2 z=0 -x+z=0
Resposta: a) dim=1 B=(1,0,1)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
x + y - z = 0 -2x - y + 2z = 0 -x + z = 0
Esse exercício envolve álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos utilizar métodos como substituição e combinação de equações para encontrar as soluções que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a terceira equação:
-x + z = 0
Podemos isolar z = x :

Passo 3

Agora que sabemos que x + y - z = 0 x + y - x = 0 y = 0 , vamos substituir esse valor na primeira equação:
Então, .

Passo 4

Com -2x - y + 2z = 0 -2x - 0 + 2x = 0 0 = 0 e , vamos substituir esses valores na segunda equação:
Essa equação é sempre verdadeira, o que significa que não impõe restrições adicionais sobre .

Passo 5

Até agora, temos:
y = 0 z = x
Isso significa que a solução depende apenas do valor de (x, y, z) = (x, 0, x) = x cdot (1, 0, 1) . Podemos expressar a solução geral como:

Passo 6

A solução do sistema é uma “linha” no espaço tridimensional, o que indica que o espaço solução é unidimensional. A base desse espaço é o vetor .

Resposta

a)

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