Esse exercício envolve álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver, vamos utilizar métodos como substituição e combinação de equações para encontrar as soluções que satisfazem todas as equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a terceira equação:
-x + z = 0
Podemos isolar z = x :
Passo 3
Agora que sabemos que x + y - z = 0 x + y - x = 0 y = 0 , vamos substituir esse valor na primeira equação:
Então, .
Passo 4
Com -2x - y + 2z = 0 -2x - 0 + 2x = 0 0 = 0 e , vamos substituir esses valores na segunda equação:
Essa equação é sempre verdadeira, o que significa que não impõe restrições adicionais sobre .
Passo 5
Até agora, temos:
y = 0 z = x
Isso significa que a solução depende apenas do valor de (x, y, z) = (x, 0, x) = x cdot (1, 0, 1) . Podemos expressar a solução geral como:
Passo 6
A solução do sistema é uma “linha” no espaço tridimensional, o que indica que o espaço solução é unidimensional. A base desse espaço é o vetor .