The tank of a leaky air compressor originally holds 90 L of air at 33^circ C and 225 kPa . During a compression process, 4 grams of air is lost, the remaining air occupies 42 L at 550 kPa . What is the temperature of the remaining air?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um tanque de um compressor de ar que inicialmente contém 90 litros de ar a uma temperatura de 33°C e pressão de 225 kPa. Durante um processo de compressão, 4 gramas de ar foram perdidas, e o ar restante ocupa 42 litros a 550 kPa. Precisamos descobrir qual é a temperatura do ar restante. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A temperatura inicial está em graus Celsius, então vamos convertê-la para Kelvin:
T1 = 33°C + 273,15 = 306,15 , K

Passo 3

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é a quantidade de matéria em moles
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de matéria inicial ( n1 = P1 V1R T1 ) usando as condições iniciais:
n1 = 225 times 10^3 , Pa times 0,09 , m^38,314 , J/(mol cdot K) times 306,15 , K
Substituindo os valores:

Passo 5

Antes de calcular, vamos lembrar que a massa perdida é de 4 gramas. A massa molar do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Então, a quantidade de matéria perdida ( De) é:

Passo 6

A quantidade de matéria restante ( n2 = n1 - De) é:
n1 = 225 times 10^3 times 0,098,314 times 306,15 approx 202502543,7 approx 7,96 , mol
Vamos calcular n2 = 7,96 , mol - 0,138 , mol approx 7,82 , mol primeiro:
Então,

Passo 7

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para as condições finais para encontrar a temperatura T2 = P2 V2n2 R :
T2 = 550 times 10^3 , Pa times 0,042 , m^37,82 , mol times 8,314 , J/(mol cdot K)
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando:
T2 = 2310065,07 approx 355,4 , K
Convertendo para Celsius:
T2 = 355,4 , K - 273,15 approx 82,3°C

Resposta

A temperatura do ar restante é aproximadamente 82,3°C.

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