The tank of a leaky air compressor originally holds 90 L of air at
and 225 kPa . During a compression process, 4 grams of air is lost, the remaining air occupies 42 L at 550 kPa . What is the temperature of the remaining air?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um tanque de um compressor de ar que inicialmente contém 90 litros de ar a uma temperatura de 33°C e pressão de 225 kPa. Durante um processo de compressão, 4 gramas de ar foram perdidas, e o ar restante ocupa 42 litros a 550 kPa. Precisamos descobrir qual é a temperatura do ar restante. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A temperatura inicial está em graus Celsius, então vamos convertê-la para Kelvin:
Passo 3
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a quantidade de matéria em moles -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura
Passo 4
Vamos calcular a quantidade de matéria inicial (
) usando as condições iniciais:
Substituindo os valores:
Passo 5
Antes de calcular, vamos lembrar que a massa perdida é de 4 gramas. A massa molar do ar é aproximadamente 28,97 g/mol. Então, a quantidade de matéria perdida (
) é:
Passo 6
A quantidade de matéria restante (
) é:
Vamos calcular
primeiro:
Então,
Passo 7
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para as condições finais para encontrar a temperatura
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A temperatura do ar restante é aproximadamente 82,3°C.
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.