d) A9DE16 para a base 3

Passo 1

Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é converter o número hexadecimal A9DE16 para a base 3. Isso envolve entender sobre sistemas de numeração, especificamente hexadecimal e ternário (base 3). Vamos precisar primeiro transformar esse número de base 16 para a base 10 (decimal) e, depois, de decimal para base 3.

Passo 2

Primeiro, vamos converter A9DE16 para decimal. No sistema hexadecimal, cada dígito representa um valor baseado em potências de 16. Os dígitos vão de 0 a F, onde A=10, B=11, até F=15.
Então, vamos decompor A9DE16:
A9DE16 = A times 16^3 + 9 times 16^2 + D times 16^1 + E times 16^0
Substituindo os valores das letras:
= 10 times 4096 + 9 times 256 + 13 times 16 + 14 times 1
= 40960 + 2304 + 208 + 14
= 435, (40960 + 2304 = 43264; 43264 + 208 = 43472; 43472 + 14 = 43486)
Então, A9DE16 = 4348610.

Passo 3

Agora, vamos converter o número decimal 43486 para a base 3. Para isso, usamos o método de divisão sucessiva por 3, anotando os restos.
Vamos dividir 43486 por 3 e registrar os restos:
43486 ÷ 3 &= 14495 resto 1 14495 ÷ 3 &= 4831 resto 2 4831 ÷ 3 &= 1610 resto 1 1610 ÷ 3 &= 536 resto 2 536 ÷ 3 &= 178 resto 2 178 ÷ 3 &= 59 resto 1 59 ÷ 3 &= 19 resto 2 19 ÷ 3 &= 6 resto 1 6 ÷ 3 &= 2 resto 0 2 ÷ 3 &= 0 resto 2
Agora, lemos os restos de baixo para cima:
2 0 1 2 1 2 2 1 2 1
Então, 4348610 = 20121221213.

Resposta

A9DE16 na base 3 é 20121221213.

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