Se , é verdade que
(a) ?
(b) ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos os vetores , , e relacionados pela equação . Nosso objetivo é verificar se as afirmações (a) e (b) são verdadeiras usando esta relação. Para isso, vamos precisar entender como manipular vetores e usar as propriedades da adição e subtração de vetores.

Passo 2

Parte (a): Queremos verificar se .
Primeiro, vamos substituir pela expressão dada:
Agora, simplificamos dentro dos parênteses:
Então, temos:
Agora, somamos os vetores:
Portanto, é verdadeiro.

Passo 3

Parte (b): Precisamos verificar duas igualdades:
Vamos verificar a primeira igualdade:
Substituindo na expressão:
Simplificando:
Os termos e se cancelam, assim como e , restando apenas , que é verdadeiro.
Agora, vamos verificar a segunda igualdade:
Substituindo :
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Somando os vetores:
Para que isso seja igual a , precisaríamos que , o que implica que , ou seja, . Porém, isso não foi dado no enunciado, então essa igualdade não necessariamente é verdadeira.

Resposta

(a) Verdadeiro.
(b) A primeira igualdade é verdadeira, mas a segunda não é necessariamente verdadeira.

Exercícios relacionados

Um corpo move-se ao longo de uma reta de acordo com a lei: . Se quando , determinar o valor de x quando . Determinar, também, a aceleração neste instante.
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde x , y e z são medidos em metros e t em segundos. Ache:
(a) vetor velocidade em qualquer instante ;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
© O vetor aceleração média entre .
(d) O tempo, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45 o com o eixo .
Dois vetores são dados por . Determine (a) , (b) , © (a) ) (d) a componente de em relação a . [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]