Se
, é verdade que
(a)
?
(b)
?
(a)
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos os vetores
,
,
e
relacionados pela equação
. Nosso objetivo é verificar se as afirmações (a) e (b) são verdadeiras usando esta relação. Para isso, vamos precisar entender como manipular vetores e usar as propriedades da adição e subtração de vetores.
Passo 2
Parte (a): Queremos verificar se
.
Primeiro, vamos substituir
pela expressão dada:
Agora, simplificamos dentro dos parênteses:
Então, temos:
Agora, somamos os vetores:
Portanto,
é verdadeiro.
Passo 3
Parte (b): Precisamos verificar duas igualdades:
Vamos verificar a primeira igualdade:
Substituindo
na expressão:
Simplificando:
Os termos
e
se cancelam, assim como
e
, restando apenas
, que é verdadeiro.
Agora, vamos verificar a segunda igualdade:
Substituindo
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Somando os vetores:
Para que isso seja igual a
, precisaríamos que
, o que implica que
, ou seja,
. Porém, isso não foi dado no enunciado, então essa igualdade não necessariamente é verdadeira.
Resposta
(a) Verdadeiro.
(b) A primeira igualdade é verdadeira, mas a segunda não é necessariamente verdadeira.