Dois vetores são dados por
. Determine (a)
, (b)
, © (a)
)
(d) a componente de
em relação a
. [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores que envolve produtos vetoriais e escalares, além de encontrar a componente de um vetor em relação ao outro. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto cruzado (
), o produto escalar (
) e a componente de um vetor em relação a outro. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto cruzado entre
e
. O produto cruzado de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais e sua magnitude é dada por:
Para nossos vetores:
Aplicando a fórmula:
Como estamos trabalhando no plano, o vetor resultante estará na direção
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar mede o quanto dois vetores estão alinhados e é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 4
No item ©, parece que está pedindo para calcular algo relacionado aos vetores
e
. Como está um pouco confuso, vamos considerar que seja uma continuação do produto escalar ou cruzado. Se for o produto escalar novamente, já resolvemos no passo anterior. Caso seja outra operação, por favor, verifique o enunciado original.
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar a componente de
em relação a
. Isso significa determinar quanto de
está na direção de
. A fórmula para a componente de
em
é:
Primeiro, precisamos calcular a magnitude de
:
Agora, aplicamos a fórmula:
Resposta
(a)
(b)
© (Dependendo do enunciado, pode estar repetindo o item (a) ou (b). Por favor, verifique.)
(d) A componente de
em relação a
é aproximadamente