Dois vetores são dados por . Determine (a) , (b) , © (a) ) (d) a componente de em relação a . [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores que envolve produtos vetoriais e escalares, além de encontrar a componente de um vetor em relação ao outro. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto cruzado ( ), o produto escalar ( ) e a componente de um vetor em relação a outro. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto cruzado entre e . O produto cruzado de dois vetores resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais e sua magnitude é dada por:
Para nossos vetores:
Aplicando a fórmula:
Como estamos trabalhando no plano, o vetor resultante estará na direção , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar mede o quanto dois vetores estão alinhados e é dado por:
Aplicando os valores:

Passo 4

No item ©, parece que está pedindo para calcular algo relacionado aos vetores e . Como está um pouco confuso, vamos considerar que seja uma continuação do produto escalar ou cruzado. Se for o produto escalar novamente, já resolvemos no passo anterior. Caso seja outra operação, por favor, verifique o enunciado original.

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a componente de em relação a . Isso significa determinar quanto de está na direção de . A fórmula para a componente de em é:
Primeiro, precisamos calcular a magnitude de :
Agora, aplicamos a fórmula:

Resposta

(a)
(b)
© (Dependendo do enunciado, pode estar repetindo o item (a) ou (b). Por favor, verifique.)
(d) A componente de em relação a é aproximadamente

Exercícios relacionados

. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
© O vetor aceleração média entre .
(d) O tempo, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45 o com o eixo .
Se , é verdade que
(a) ?
(b) ?
Descreva dois vetores e tais que
(a) ;
(b) ;
© .
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano . As componentes ( e ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: . O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a) (b) . Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.