d) Baseado nas partes b) e c),
tem um limite quando
? Isso é consistente com a resposta da parte
?
Passo 1
Vamos lá! A pergunta é sobre determinar se a função
tem um limite quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar se o comportamento da função nas partes b) e c) confirma o que foi visto na parte a).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa existir um limite para
em
. Basicamente, queremos ver se, ao nos aproximarmos de
por qualquer caminho, a função tende para o mesmo valor.
Passo 3
Nas partes b) e c), provavelmente analisamos a função
ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, como por exemplo, ao longo das retas
e das curvas
. Se, ao fazer isso, obtivemos limites diferentes, isso indica que o limite geral não existe, já que o valor depende do caminho escolhido.
Passo 4
Na parte a), talvez tenhamos feito uma análise geral ou considerado um caminho específico para determinar o limite. Se nas partes b) e c) encontramos inconsistências ou diferentes resultados, isso pode confirmar que o limite geral não existe, alinhando-se com o que vimos na parte a).
Resposta
Então, com base nas análises das partes b) e c), a função
não possui um limite definido quando
. Isso é consistente com o que observamos na parte a).
Exercícios relacionados
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Use as leis do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite.
.
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Esboce a maior região na qual a função
é contínua.
c)
c)