Esboce a maior região na qual a função
é contínua.
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a maior região onde a função
é contínua. A função dada é
. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, como essa, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Assim, precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar possíveis pontos de descontinuidade:
Como
não pode ser negativo para valores reais de
, essa equação não tem solução no conjunto dos números reais.
Passo 4
Isso significa que o denominador
nunca é zero para qualquer valor real de
. Portanto, a função
está definida e contínua para todos os valores de
e
reais.
Resposta
A maior região onde a função
é contínua é todo o plano cartesiano
.
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.
d) Baseado nas partes b) e c),
tem um limite quando
? Isso é consistente com a resposta da parte
?
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