Esboce a maior região na qual a função f é contínua.
c) f(x, y) = y / (11 x^2 + 3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a maior região onde a função é contínua. A função dada é . Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, como essa, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Assim, precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar possíveis pontos de descontinuidade:
Como não pode ser negativo para valores reais de , essa equação não tem solução no conjunto dos números reais.

Passo 4

Isso significa que o denominador nunca é zero para qualquer valor real de . Portanto, a função está definida e contínua para todos os valores de e reais.

Resposta

A maior região onde a função é contínua é todo o plano cartesiano .

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