Use as leis do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função
quando os valores de
e
se aproximam de
. Para isso, vamos usar as leis dos limites e as propriedades da continuidade das funções. Precisamos analisar como o termo dentro do logaritmo se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo dentro do logaritmo:
. Quando
e
se aproximam de
,
se torna muito pequeno porque estamos elevando
ao quadrado, e
também se torna muito pequeno por causa do expoente
. O produto desses dois termos,
, então, se aproxima de
.
Passo 3
Agora, consideramos a função logarítmica:
, onde
. Sabemos que a função logarítmica é contínua quando o que está dentro dela também é contínuo. Como
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Passo 4
Como
, podemos concluir que quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, que é
. Portanto, o limite da nossa função original também será
.
Resposta
Exercícios relacionados
a) Mostre que o valor de:
tende a 0 quando
ao longo de qualquer reta
.
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
d) Baseado nas partes b) e c),
tem um limite quando
? Isso é consistente com a resposta da parte
?