Use as leis do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite. .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função quando os valores de e se aproximam de . Para isso, vamos usar as leis dos limites e as propriedades da continuidade das funções. Precisamos analisar como o termo dentro do logaritmo se comporta quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo dentro do logaritmo: . Quando e se aproximam de , se torna muito pequeno porque estamos elevando ao quadrado, e também se torna muito pequeno por causa do expoente . O produto desses dois termos, , então, se aproxima de .

Passo 3

Agora, consideramos a função logarítmica: , onde . Sabemos que a função logarítmica é contínua quando o que está dentro dela também é contínuo. Como se aproxima de , se aproxima de .

Passo 4

Como , podemos concluir que quando se aproxima de , se aproxima de , que é . Portanto, o limite da nossa função original também será .

Resposta

Exercícios relacionados

a) Mostre que o valor de:
tende a 0 quando ao longo de qualquer reta .
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
d) Baseado nas partes b) e c), tem um limite quando ? Isso é consistente com a resposta da parte ?