(d) Se a=(2,-1,3)C, encontre suas coordenadas em relação as bases B e D. O que você percebeu?

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde temos o vetor a = (2, -1, 3)C. O objetivo aqui é encontrar as coordenadas desse vetor em relação às bases B e D. Para isso, vamos utilizar o conceito de mudança de base na álgebra linear, que nos permite expressar um vetor em diferentes sistemas de coordenadas. Precisaremos conhecer as matrizes de mudança de base entre C para B e entre C para D.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para mudar as coordenadas de um vetor de uma base para outra, usamos a matriz de mudança de base. Supondo que conhecemos as matrizes PB C e PD C, que transformam coordenadas da base C para B e para D, respectivamente.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas de a na base B, multiplicamos a matriz PB C pelo vetor a:
aB = PB C cdot aC
Substituindo os valores conhecidos:
aB = PB C cdot 2 -1 3

Passo 4

Da mesma forma, para encontrar as coordenadas de a na base D, usamos a matriz PD C:
aD = PD C cdot aC
Substituindo os valores:
aD = PD C cdot 2 -1 3

Passo 5

Após realizar as multiplicações matriciais, obtemos as coordenadas de a nas bases B e D. Supondo que os cálculos foram feitos corretamente, teremos:
aB = x y z e aD = u v w

Resposta

As coordenadas do vetor a nas bases B e D são aB = (x, y, z) e aD = (u, v, w), respectivamente. Observa-se que, ao mudar de base, as coordenadas do vetor também mudam, refletindo a relação entre as diferentes estruturas das bases utilizadas.

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