d) Converta 2234 para a base 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para converter o número da base 4 para a base 2. Aqui, estamos lidando com conversão de bases num sistema de numeração, especificamente de base 4 para base 2. Para isso, vamos precisar entender como cada base funciona e como podemos transformar um número de uma base para outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número na base 4. No sistema de base 4, cada dígito representa uma potência de 4, começando da direita para a esquerda com , , , e assim por diante.

Passo 3

Vamos quebrar o número 2 times 4^2 + 2 times 4^1 + 3 times 4^0 em seus dígitos e multiplicar cada um pela potência de 4 correspondente:

Passo 4

Calculando as potências de 4:
4^2 = 16, 4^1 = 4, 4^0 = 1

Passo 5

Agora, multiplicamos cada dígito pela potência de 4:
2 times 16 = 32
2 times 4 = 8
3 times 1 = 3

Passo 6

Somando todos esses valores para obter o número na base 10:
32 + 8 + 3 = 43
Então, .

Passo 7

Agora, vamos converter o número da base 10 para a base 2. Para isso, vamos dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos.

Passo 8

Realizando as divisões:
43 div 2 = 21 resto , 1
21 div 2 = 10 resto , 1
10 div 2 = 5 resto , 0
5 div 2 = 2 resto , 1
2 div 2 = 1 resto , 0
1 div 2 = 0 resto , 1

Passo 9

Agora, lendo os restos de baixo para cima, obtemos o número na base 2:
1010112

Resposta

Portanto, convertido para a base 2 é .

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