(d) Encontre as coordenadas do ponto
(em relação a base canônica).
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar as coordenadas do ponto
em relação à base canônica. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com sistemas de coordenadas e mudanças de base. Para isso, vamos precisar entender como identificar as coordenadas de um ponto usando a base padrão que conhecemos bem.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quais são as coordenadas do ponto
em relação a alguma base que já conhecemos ou foi fornecida no problema. Geralmente, a base canônica em
é composta pelos vetores unitários
.
Passo 3
Supondo que já tenhamos as coordenadas de
em outra base, digamos
, precisamos fazer uma mudança de base para a base canônica. Isso envolve a utilização da matriz de mudança de base de
para a base canônica.
Passo 4
A matriz de mudança de base
é formada pelas coordenadas dos vetores da base
na base canônica. Uma vez que temos essa matriz, para encontrar as coordenadas de
na base canônica, multiplicamos a matriz
pelo vetor de coordenadas de
na base
.
Passo 5
Vamos ilustrar isso com uma fórmula. Se
são as coordenadas de
na base
, então as coordenadas de
na base canônica
serão:
Passo 6
Após realizar a multiplicação da matriz de mudança de base
pelas coordenadas de
na base
, obtemos as coordenadas de
na base canônica.
Resposta
As coordenadas do ponto
em relação à base canônica são
, dependendo dos cálculos realizados nos passos anteriores.