(d) Encontre as coordenadas do ponto G (em relação a base canônica).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar as coordenadas do ponto em relação à base canônica. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde trabalhamos com sistemas de coordenadas e mudanças de base. Para isso, vamos precisar entender como identificar as coordenadas de um ponto usando a base padrão que conhecemos bem.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quais são as coordenadas do ponto em relação a alguma base que já conhecemos ou foi fornecida no problema. Geralmente, a base canônica em é composta pelos vetores unitários .

Passo 3

Supondo que já tenhamos as coordenadas de em outra base, digamos , precisamos fazer uma mudança de base para a base canônica. Isso envolve a utilização da matriz de mudança de base de para a base canônica.

Passo 4

A matriz de mudança de base é formada pelas coordenadas dos vetores da base na base canônica. Uma vez que temos essa matriz, para encontrar as coordenadas de na base canônica, multiplicamos a matriz pelo vetor de coordenadas de na base .

Passo 5

Vamos ilustrar isso com uma fórmula. Se [G]C = P cdot [G]B são as coordenadas de na base , então as coordenadas de na base canônica serão:

Passo 6

Após realizar a multiplicação da matriz de mudança de base pelas coordenadas de na base , obtemos as coordenadas de na base canônica.

Resposta

As coordenadas do ponto em relação à base canônica são , dependendo dos cálculos realizados nos passos anteriores.

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