d) Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos trabalhar com funções trigonométricas e valores absolutos. Vamos precisar entender como o valor absoluto afeta a função seno e, assim, desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
transforma qualquer valor de
em não negativo. Então,
é sempre igual a
se
for positivo ou zero, e igual a
se
for negativo. Isso significa que a função
vai ter a mesma forma para
positivo e refletirá para
negativo.
Passo 3
Agora, sabemos que a função seno,
, tem um período de
, começa em zero, atinge 1 em
, volta a zero em
, vai para -1 em
e retorna a zero em
. Como estamos usando
, o gráfico para
negativo será uma imagem espelhada do gráfico para
positivo.
Passo 4
Vamos plotar alguns pontos chave para entender melhor:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Esses pontos se repetem para valores negativos de
devido ao valor absoluto.
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Ele vai parecer uma onda seno padrão, mas será simétrico em relação ao eixo
porque
trata
e
da mesma forma.
Resposta
O gráfico de
é uma função seno simétrica em relação ao eixo
, exibindo ondas que se repetem a cada
e refletem os valores negativos de
como positivos.
Exercícios relacionados
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
d)
d)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
c)
c)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
b)
b)
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)
e)