d) Esboce o gráfico de

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos trabalhar com funções trigonométricas e valores absolutos. Vamos precisar entender como o valor absoluto afeta a função seno e, assim, desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que transforma qualquer valor de em não negativo. Então, é sempre igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo. Isso significa que a função vai ter a mesma forma para positivo e refletirá para negativo.

Passo 3

Agora, sabemos que a função seno, , tem um período de , começa em zero, atinge 1 em , volta a zero em , vai para -1 em e retorna a zero em . Como estamos usando , o gráfico para negativo será uma imagem espelhada do gráfico para positivo.

Passo 4

Vamos plotar alguns pontos chave para entender melhor:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Esses pontos se repetem para valores negativos de devido ao valor absoluto.

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o gráfico. Ele vai parecer uma onda seno padrão, mas será simétrico em relação ao eixo porque trata e da mesma forma.

Resposta

O gráfico de é uma função seno simétrica em relação ao eixo , exibindo ondas que se repetem a cada e refletem os valores negativos de como positivos.

Exercícios relacionados

Para as funções abaixo encontre , e , sendo :
d)
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
c)
Para as funções abaixo encontre , e , sendo :
b)
Para cada função abaixo, determine o contradomínio que a torne inversível e expresse sua inversa:
e)