(d) Expresse a função como a soma de uma função par e uma função ímpar.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função e queremos escrever ela como a soma de uma função par e uma função ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Uma função é **par** se e **ímpar** se .
Passo 2
A estratégia aqui é separar em duas partes: uma par () e outra ímpar (). As fórmulas para encontrar essas partes são:
Isso funciona porque somando ou subtraindo e , conseguimos isolar as partes pares e ímpares.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular :
Explicando: substituímos por na função original.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a parte par :
Vamos simplificar os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função par.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a parte ímpar :
Simplificando os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função ímpar.
Resposta
A função pode ser expressa como a soma de uma função par e uma função ímpar da seguinte forma: