(d) Expresse a função como a soma de uma função par e uma função ímpar.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função e queremos escrever ela como a soma de uma função par e uma função ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Uma função é **par** se e **ímpar** se .

Passo 2

A estratégia aqui é separar em duas partes: uma par () e outra ímpar (). As fórmulas para encontrar essas partes são: Isso funciona porque somando ou subtraindo e , conseguimos isolar as partes pares e ímpares.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular : Explicando: substituímos por na função original.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a parte par : Vamos simplificar os termos quadráticos: Então: Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função par.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a parte ímpar : Simplificando os termos quadráticos: Então: Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função ímpar.

Resposta

A função pode ser expressa como a soma de uma função par e uma função ímpar da seguinte forma: í

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