(d) Expresse a função
como a soma de uma função par e uma função ímpar.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função
e queremos escrever ela como a soma de uma função par e uma função ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Uma função é par se
e ímpar se
.
Passo 2
A estratégia aqui é separar
em duas partes: uma par (
) e outra ímpar (
). As fórmulas para encontrar essas partes são:
Isso funciona porque somando ou subtraindo
e
, conseguimos isolar as partes pares e ímpares.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
:
Explicando: substituímos
por
na função original.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a parte par
:
Vamos simplificar os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função par.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a parte ímpar
:
Simplificando os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função ímpar.
Resposta
A função
pode ser expressa como a soma de uma função par e uma função ímpar da seguinte forma: