(d) Expresse a função f(x) = 2^x + (x - 3)^2 como a soma de uma função par e uma função ímpar.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função e queremos escrever ela como a soma de uma função par e uma função ímpar. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares. Uma função é par se e ímpar se .

Passo 2

A estratégia aqui é separar em duas partes: uma par ( ) e outra ímpar ( ). As fórmulas para encontrar essas partes são:
Isso funciona porque somando ou subtraindo e , conseguimos isolar as partes pares e ímpares.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular :
Explicando: substituímos por na função original.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a parte par :
Vamos simplificar os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função par.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a parte ímpar :
Simplificando os termos quadráticos:
Então:
Explicação: dividimos cada termo por 2 para obter a função ímpar.

Resposta

A função pode ser expressa como a soma de uma função par e uma função ímpar da seguinte forma:
í

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