Determine a solução geral das EDOc)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Estamos lidando com cálculo de equações diferenciais, especificamente com equações lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa EDO no formato padrão: . No nosso caso, e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por . Vamos calcular essa integral:

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante real.

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Use a equação de Cauchy-Riemann para verificar, no caso de cada uma das funções dadas, qual é analítica e em que domínio. Em caso positivo, calcule a derivada .
Determine todas as soluções da equação diferencial
que são funções do grau, ou seja, da forma , para e constantes.
Calcule as raízes dos números complexos dados. .
(d) Expresse a função como a soma de uma função par e uma função ímpar.