Determine a solução geral das EDOc)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Estamos lidando com cálculo de equações diferenciais, especificamente com equações lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa EDO no formato padrão:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por
. Vamos calcular essa integral:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante real.
Exercícios relacionados
Use a equação de Cauchy-Riemann para verificar, no caso de cada uma das funções dadas, qual é analítica e em que domínio. Em caso positivo, calcule a derivada
.
Determine todas as soluções da equação diferencial
que são funções do
grau, ou seja, da forma
, para
e
constantes.
Calcule as raízes dos números complexos dados.
.
(d) Expresse a função
como a soma de uma função par e uma função ímpar.